Caractéristique d'un anneau

[Nicolas59]

bonsoir

je ne comprends absulement pas la méthode pour déterminer la caractéristique de Z[i]/ (1+i)
et Z[i]/(2) où (1+i) et (2) sont les idéaux engendrés .

[girdav]

Tu ne comprends pas la méthode, c'est à dire une méthode particulière que l'on te demande d'appliquer, ou bien on ne t'en propose aucune et tu ne sais pas comment faire ?

[Nicolas59]

Tu ne comprends pas la méthode, c'est à dire une méthode particulière que l'on te demande d'appliquer, ou bien on ne t'en propose aucune et tu ne sais pas comment faire ?

J'ai déjà la réponse et le semblant de raisonnement qui va avec, mais je n'y comprends pas grand chose.

[girdav]

Est-ce que tu pourrais nous le montrer (sinon on ne peut pas faire grand-chose) ?

[Nicolas59]

Est-ce que tu pourrais nous le montrer (sinon on ne peut pas faire grand-chose) ?

f: Z ---> Z[i]/(1+i)

1-->classe de 1
2-->classe de 2

2 =(1+i)(1-i) donc classe de 2 = classe de 0 dans Z[i]/(1+i)
le morphisme est donné par f(1)= neutre de Z[i]/(1+i)
dZ =ker f contient l'ideal 2Z

d= 1 ou d= 2 ( car d divise 2, ça ok c'est bon)

montrons que 1 n'appartient pas à l'idéal (1+i)


donc ker f = 2Z

donc caract(Z[i]/(1+i)) = 2


j'aimerais des explications entre les lignes...