Fonctions de Référence 2nde

par **Melchior** » 09 Jan 2012, 20:30

Bonsoir, j'ai un devoir maison sur les fonctions de référence et ... cela fait 45 min que je cherche des réponses, que je n'ai toujours pas trouvé ... :S C 'est le tice 2 page 86 du livre "odyssée mathématique 2nde".

3.a. Démontrer que X(au carré) est plus petit ou égal à X pour tout nombre réel X appartenant à l'intervalle [0;1].

b. Démontrer que X est plus petit ou égal à racine de X pour tout nombre réel X appartenant à l'intervalle [0;1].

c. Démontrer que, pour tout nombre réel X appartenant à l'intervalle [0;1], on a :

X(au cube) < ou = à X(au carré) < ou = X < ou = racine de X.

Merci beaucoup de votre aide.

par **didou31** » 09 Jan 2012, 20:45

Rien de plus facile ! Il suffit d'étudier le signe de la différence entre les deux quantités ou leur quotient, à convenance.

par **Melchior** » 09 Jan 2012, 20:47

didou31 a écrit:Rien de plus facile ! Il suffit d'étudier le signe de la différence entre les deux quantités ou leur quotient, à convenance.

Merci mais je n'ai pas de valeurs précises de X .. Comment faire ?!

par **didou31** » 09 Jan 2012, 20:51

Melchior a écrit:Merci mais je n'ai pas de valeurs précises de X .. Comment faire ?!

Si :lol3:, X est compris dans [0;1] et ça suffit pour démontrer.

par **didou31** » 09 Jan 2012, 21:07

Alors :we: où tu en es ? Tu as suivi mon conseil ? Si tu le suis, tu vas arriver aux résultats en deux lignes de calcul à chaque fois.

par **Melchior** » 09 Jan 2012, 21:22

didou31 a écrit:Alors :we: où tu en es ? Tu as suivi mon conseil ? Si tu le suis, tu vas arriver aux résultats en deux lignes de calcul à chaque fois.

En fait non. Je ne sais pas comment procéder .. Je fais X-X(au carré) < ou = a 0 ?

Faut il absolument que je prenne des valeurs de x pour prouver cette démonstration ?!

par **didou31** » 09 Jan 2012, 21:46

Melchior a écrit:En fait non. Je ne sais pas comment procéder .. Je fais X-X(au carré) < ou = a 0 ?

Etudie le signe de X - X² par exemple mais étudier X² / X sera encore plus facile.

Melchior a écrit:Faut il absolument que je prenne des valeurs de x pour prouver cette démonstration ?!

C'est contre productif car tu ne prouves la justesse de l'affirmation que pour les valeurs en question alors que tu peux le démontrer plus généralement en n'exploitant comme hypothèse que 0 < x <= 1

par **Melchior** » 09 Jan 2012, 21:52

didou31 a écrit:Etudie le signe de X - X² par exemple mais étudier X² / X sera encore plus facile.

C'est contre productif car tu ne prouves la justesse de l'affirmation que pour les valeurs en question.
Tu peux le démontrer plus généralement en n'exploitant comme hypothèse que 0 < x <= 1

Bon, c'est très gentil, mais je crois que je resterais dans l'incompréhension ... Merci et Bonne soirée ...

par **didou31** » 09 Jan 2012, 21:57

Tant pis, c'est en classe alors que tu verras combien c'est pas difficile.

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