Soyons curieux !(Exercice ce 3ème)

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:12

Bonjour, j'ai un exercice où je suis bloqué et j'aimerais qu'on m'aide au moins pour le début s'il vous plaît:

x, y et z sont trois nombres positifs tels que x²+y²=z². De plus le carré de la somme des nombres x et y est égal à 41 et le carré de la différence des nombres x et y est égal à 9.
Quelle est la valeur de z ? La démarche doit être détaillée.

Merci de m'aider. :help:

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:14

Salut...
C'est quoi le carré de la somme de x et de y ?
C'est quoi le carré de la différence de x et y ?

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:18

Lostounet a écrit:Salut...
C'est quoi le carré de la somme de x et de y ?
C'est quoi le carré de la différence de x et y ?

C'est un peu ça le problème, c'est que je n'ai pas du tout compris l'énoncé :mur: et j'aimerais bien qu'on m'explique. :cry:

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:19

Bon..
C'est quoi la somme de deux nombres x et y ?

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:22

Lostounet a écrit:Bon..
C'est quoi la somme de deux nombres x et y ?

Bah c'est le résultat de x+y à mon avis.

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:22

Exactement...
Et quel est le carré de la somme de x et y ?

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:23

Lostounet a écrit:Exactement...
Et quel est le carré de la somme de x et y ?

Je pense que c'est le résultat de x²+y² ?

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:29

Non, c'est (x + y) le tout au carré.

(x + y)² n'est pas égal à x²+y² !

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:33

Lostounet a écrit:Non, c'est (x + y) le tout au carré.

(x + y)² n'est pas égal à x²+y² !

Cela veut dire que dans mon énoncé ils disent que (x+y)²=41 et que (x-y)²=9 ?

Désolé si je me trompe. :triste:

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:43

Exactement :D

Peux-tu développer ces deux équations?
Par exemple:

(x+y)²=41

x² + 2xy + y² = 41

x² + y² + 2xy = 41

z² + 2xy = 41

Voilà... peux-tu faire de même pour l'autre équation?

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:45

Lostounet a écrit:Exactement

Peux-tu développer ces deux équations?
Par exemple:

(x+y)²=41

x² + 2xy + y² = 41

x² + y² + 2xy = 41

z² + 2xy = 41

Voilà... peux-tu faire de même pour l'autre équation?

Oui je vais poster tout ça mais j'aimerais savoir d'où sort le z² a la fin au faite parce que je n'ai pas trop compris ?

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:46

Dans la donnée ils disent que x²+y²=z² et donc on peut remplacer..
Tu verras pourquoi après :)

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:48

(x-y)²=9

x²-2xy+y²=9

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:49

Yop... Et on peut remplacer x² + y² par z² ce qui donne...

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:50

Lostounet a écrit:Yop... Et on peut remplacer x² + y² par z² ce qui donne...

z²-2xy=9 ?

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:52

Yes...
Maintenant on va s'amuser un peu.

Si on a:
a = b
et c = d

On peut additionner tous les membres de gauche ensemble, et tous les membres de droite ensemble pour avoir:

a + c = b + d

Ici tu as:
z²+2xy=41
z²-2xy=9

Peux-tu appliquer cette méthode?

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:53

Lostounet a écrit:Yes...
Maintenant on va s'amuser un peu.

Si on a:
a = b
et c = d

On peut additionner tous les membres de gauche ensemble, et tous les membres de droite ensemble pour avoir:

a + c = b + d

Ici tu as:
z²+2xy=41
z²-2xy=9

Peux-tu appliquer cette méthode?

Je fais une équation du style:

z²+2xy=z²-2xy

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 15:54

Cette égalité est fausse....

Car 41 n'est pas égal à 9 !

Essaye d'appliquer la méthode que j'ai proposée...

par **omariio** » 08 Jan 2012, 15:59

Lostounet a écrit:Cette égalité est fausse....

Car 41 n'est pas égal à 9 !

Essaye d'appliquer la méthode que j'ai proposée...

z²+2xy+z²-2xy=41+9

2z²=50

par **Lostounet** » 08 Jan 2012, 16:00

Parfait.

Et donc, peux-tu résoudre cette équation et trouver z ?

Soyons curieux !(Exercice ce 3ème)

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