Primitives et dérivées (termES)

[turlututuchapeaupointu]

Bonjour,
je suis en train de m'entraîner pour les primitives et dérivées
et je suis tombée sur un exercice très complet mais sur lequel j'ai été bloquée.

On me dit que F est une primitive d'une fonction f sur 0;+infini.
F(x) = (2/X+1)-(1/X)
puis on me demande de déterminer une autre primitive de f; G.
Soit G= (4X+2)/(X2+X)
soit G= (3X2+5X-2)/(2x(X2+X))
soit G= (X3+X2+X-1)/(Xx(X+1))

au départ j'ai essayé de trouver des équivalences entre F et G, en multipliant le dénominateur de F pour l'ajuster à ceux de G, mais je n'ai pas trouvé de résultats correspondants. Ensuite j'ai réalisé que ça devait être à cause de la constante C que l'on peut ajouter dans les dérivées, donc j'ai compris que ça ne servait à rien de comparer F et G.

J'ai ainsi cherché f pour ensuite re-chercher ses primitives.
Pour trouver f, je dois dériver F.
F=(2/X+1)-(1/X)
f= (-2X-2)/(X2) + 1/X2
mais je ne suis pas sûre de mon résultat car lorsque je cherche les primitives de f, je n'arrive pas à retomber sur une des valeurs de G proposées.

Pourriez-vous m'indiquer des pistes s'il vous plait ?
Merci d'avance :)

[titine]

Pour ma part, je dirais que F est G sont 2 primitives d'une même fonction f si elles ont la même dérivée.
Je calculerai don la dérivée de F, puis les dérivées des 3 fonctions proposées pour G et je regarderai laquelle de ces fonctions à la même dérivée que F.

[titine]

Autre méthode :
Si G et F sont des primitives de f alors G = F + C (C étant une constante)
F(x) = 2/(x+1) - 1/x = (2x - (x+1)²)/[x(x+1)] = (2x²-x-1)/[x(x+1)]
G(x) = F(x) + C = (2x²-x-1)/[x(x+1)] + C = [(2x²-x-1) + C(x(x+1))]/[x(x+1)] ...................
Parmi les 3 propositions 1 seule peut convenir

[turlututuchapeaupointu]

merci beaucoup d'avoir répondu si vite :)