[1ere S] DM Vecteurs

[cedric85]

Bonsoir tout le monde

Voilà j'ai deux exercices sur les vecteurs à faire, seulement cela fait quelques temps que je n'en ai pas fait, donc je me retrouve bloqué...

1er exercice:

ABC est un triangle.
Le point I est le milieu du segment [AB]. Les points J et L sont tels que:
2JB + 3JC = 0
3CL = 2LA
(bien sûr, sont des vecteurs même si les fleches ne sont pas présentes)

1) Faite une figure
2)a. Exprimez les vecteurs IJ et IL en fct de BC et BA

J'ai fait la figure, ici:
http://img819.imageshack.us/img819/323/ex1s.jpg

Bon, pour la 2)a. je suppose qu'il faut commencer avec:
IJ = IB + BJ
IJ = 1/2AB + BJ
Et là je bloque pour trouver à combien BJ = BC

Pour IL, pareil je pense qu'il faut commencer par:
IL = IA + AL
IL = 1/2BA + AL
Même probleme, j'arrive pas à trouver comment faire ensuite...


L'exercice 2 est visible ici:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=793681#post793681
Merci d'avance

[el niala]

tu aurais dû ouvrir un second topic pour l'exercice 2, sinon, ça va être bien long

j'ai juste regardé ta figure : tu es sûr de ton point L ?

[el niala]

2a) utilise Chasles dans

même principe pour le point L

[cedric85]

D'accord, au pire on verra après pour l'ex 2, je le laisse pour l'instant pour pouvoir le copier/coller dans un autre futur topic

Ce qui ne va pas avec le point L c'est que là, 3CL n'est pas = à 2LA mais -3CL = 2LA ?
Dans ce cas, je ne vois pas où le mettre ?

Merci pour la 2)a :) (je verrais après avoir résolu ce problème de point L)

[el niala]

si c'est

tu opères de la même manière que pour le point J, en clair tu divises le segment [AC] en 5 tronçons égaux, tu places L aux 2/5 à partir de C et tu vérifies que ça marche

[cedric85]

Merci à toi
Voici donc la figure juste:
http://img259.imageshack.us/img259/9225/ex1a.gif

2)a.
Et cela marche si l'on passe par exemple 3JC de l'autre côté ? Cela donnerai:
2JB + 3JC = 0
2JB = -3JC ?

Et cela sert à quoi d'utiliser Chasle pour trouver 3JB + 3(JB+BC) = 0 ?
En fait ce qui me gêne c'est =0, il faudrait trouver à quoi est égal BJ en BC pour pouvoir le remplacer mais je ne sais pas comment faire..
On peut faire:
IJ = 1/2AB + BJ
IJ = 1/2AB + (JB + BC)
Mais ensuite, il a JB qui gêne...

(Voici j'ai fait un 2eme topic pour l'ex 2 http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=793681#post793681 )

[el niala]

Et cela sert à quoi d'utiliser Chasle pour trouver 3JB + 3(JB+BC) = 0 ?
En fait ce qui me gêne c'est =0, il faudrait trouver à quoi est égal BJ en BC pour pouvoir le remplacer mais je ne sais pas comment faire..

ça va mieux ainsi ?

[cedric85]

Ah ok on peut passer de l'autre côté :)
J'ai pas compris comment tu as réussi à trouver qu'il faut faire ça, mais effectivement ça marche :)
je reprend:

2JB + 3JC = 0
2JB + 3(JB+BC) = 0
(2+3)JB = -3BC
5JB = -3BC
JB = -3/5BC
BJ = 3/5BC

IJ = 1/2AB + 3/5BC
C'est bien ça ?
Merci beaucoup à toi :o !

Par contre pour traduire AL en BC je vois pas du tout comment faire vu qu'ils sont pas parallèles.. je me suis trompé dès le début ?
Je me serais trompé en choisissant IL = IA + AL ?

[el niala]

OK pour

tu es bien parti pour

tu vas exprimer en fonction de (facile) puis en fonction de

et là, kolossal finesse, il te reste juste à remarquer que

Chasles, encore et toujours Chasles :we:

[cedric85]

Alors IA en fct de AB:
IA = 1/2AB

Et AL en fct de AC:
AL = 3/5AC (pas de justification ?)

AC = AB+BC

Donc pour IA c'est bon (avec 1/2AB), mais pour remplacer AL, je fais comment ?
Parce que dans AC = AB+BC ok on a BC (ce que l'ont cherche) mais comment faire pour AB qui nous gêne ?

Merci à toi :)

[el niala]

attention :


pour tu dois justifier (exprime à partir de l'expression de l'énoncé )

je ne comprends pas tes interrogations pour la suite, ne te gêne pas, regarde l'énoncé !

[cedric85]

IL = 1/2AB + AL

3CL = 2LA
Donc AL = 3/5AC

AC = AB+BC
3/5AC = 3/5AB + 3/5BC = AL

IL = 1/2AB + 3/5AB + 3/5BC
IL = 5/10AB + 6/10AB + 3/5BC
IL = 11/10AB + 3/5BC

Ca me paraît un peu tordu, c'est bien ça ou non ?

[cedric85]

up
(DM à finir pour demain..)

[el niala]

tu perds du temps car tu ne lis pas ce que je t'avais écrit !

IL = 1/2AB + AL NON

IL = 1/2BA + AL

AL = (3/5)AC = (3/5)(-BA+BC)

je te laisse continuer

[cedric85]

oui pardon j'ai vu la correction mais j'ai mal noté x)

IL = 1/2BA + AL
AL = 3/5AC car 3CL = 2LA
AC = AB+BC
3/5AC= -3/5BA + 3/5BC

IL = 1/2BA -3/5BA + 3/5BC
IL = -11/10BA + BC

c'est ca ?

[el niala]

IL = 1/2BA -3/5BA + 3/5BC
IL = -11/10BA + BC

le 3/5 devant BC a disparu et (1/2)-(3/5)=-11/10 ? ne serait-ce pas plutôt -1/10 ?

[cedric85]

Désolé j'ai plus toute ma tête x)

IL = -1/10BA + 3/5BC

C'est bien ça ?

[Edit: Merci beaucoup :) fini ^^]