Derivation successive et résonnement par récurrence

[cha767]

Salut,

Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x


Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)


2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

[romani01]

Salut Cha.
f"(x) est juste sauf qu'il faut factoriser par 2 et simplifier par (x-3).Pour trouver n'hésite pas à calculer (n'oublie pas de simplifier).
Petite aide:au numérateur pense à n!(factorielle).

[geegee]

Salut,

Pourriez vous m'aider sur ce sujet que je n'ai pas compris. Merci
d'avance.
Determiner les dérivations successives de 1) x-> 1/(x-3)
2) x-> sin2x


Pour l'instant : j'ai dérivé la premiere fonction
1) f'(x) = -1/(x-3)²
f"(x) = (2x-6)/(x-3)^4 (a verifier)
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)


2) f'(x) = 2cos2x
f" (x) = -4sin2x
ensuite...... effectuer un raisonnement par récurrence. ( help !)

x-> 1/(x-3)
f'(x)=-1 /(x-3)^2
f''(x)=2/(x-3)^3
f(n)(x)=(-1)^n *n!*(x-3)^-(n+1)