Nombres dérivés

[bettyboop]

Voici mon problème auquel je n'arrive à rien, je n'ai rien fait dessus je ne c'est pas vraiment ce qu'il faut faire. Ceux qui savent et pensent pouvoir m'aider... merci d'avance


on dispose d'une feuille rectangulaire d'une dimension x et y (x = largeur et y = longueur) dont le périmètre est fixe et vaut 60 cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et dont le rayon de base vaut r. On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est le maximum.

[thomasg]

Bonjour

x+y=30 donc x=30-y
y=2piR donc R=y/(2pi)

Donc si V(y) est le volume du cylindre en fonction de y alors V(y)=(y/(2pi))²*pi*(30-y)

Il ne reste plus alors qu'à étudier la fonction V.

Au revoir

[Daragon geoffrey]

slt simplement histoire de te permettre de vérifier ton travail, en espérant que je n'é pas fait d'erreur, alors en posant f(x)=1/4pi * x^2*(30-x) on a f'=(1/4pi)*3x*(20-x) donc f' admet deux racines évidentes : x1=0 et x2=20 donc f' est positive sur [0;20] et négative à l'extèrieur des racines, donc f admet sur R+ un maximum pour x=20 alors V=f(20)=... ! @ +

[allomomo]

Salut,


Nombre dérivé :


et