Résoudre un système

[Eli67]

Bonjour,
Voici l'énoncé de l'exercice :

Pour délimiter une zone de baignade rectangulaire en bord de mer, on dispose d'un cordon flottant de 106m. Peut-on entourer une zone de baignade d'aire au moins égale à 1400 m² ? Si oui, donner toutes les dimensions à valeurs entières possibles de la zone de baignade.

Voici ce que j'ai fait :

On nomme x la largeur et y la longueur.

y+2x=106
x*y=1400

y=106-2x
x*y=1400

y=106-2x
x=1400/106-2x

Est-ce que le début est juste ? Car je n'arrive pas à continuer. Est-ce que quelqu'un pourrait me donner la suite des calculs svp ? Merci d'avance pour votre réponse.

[sylvainp]

Lorsque tu es rendu là : y=106-2x
x*y=1400
cela fait : x*(106-2x)=1400 en remplaçant
tu te retrouves donc avec un polynôme du second degré à résoudre.

[Eli67]

Lorsque tu es rendu là : y=106-2x
x*y=1400
cela fait : x*(106-2x)=1400 en remplaçant
tu te retrouves donc avec un polynôme du second degré à résoudre.

J'ai trouvé x1=28 et x2=25. Mais je ne sais pas comment répondre à la question de l'énoncé car 28+28=56 et 106-56=50, l'aire avec x1 est donc 28*50=1400 et avec x2 : 25+25=50 et 106-50=56, l'aire avec x2 est donc 25*56=1400. Avec les deux dimensions l'aire est égale à 1400 alors que l'énoncé demande si l'on peut entourer une zone de baignade d'aire au moins égale à 1400m² et on doit donner toutes les dimensions à valeurs entières possibles de la zone de baignade. Merci d'avance !

[sylvainp]

C'est juste ce que tu as trouvé!

l'énoncé demande si l'on peut entourer une zone de baignade d'aire au moins égale à 1400m²

Ok, toi ce que tu as trouvé c'est deux rectangles de largeur différentes mais de même aire 1400m².
Pour résoudre l'énoncé, il faut regarder le système:
y+2x=106
x*y>1400 (l'aire peut être > à 1400m2)

et ceci c'est équivalent à
y=106-2x
-2x²+106x-1400>0
Il te reste à résoudre ça!