Somme

[Nymph]

Salut,

j'ai trouvé sur un manuel de mathématiques que

? :hein:

je vois pas comment ils ont procédé pour arriver à un tel résultat, quelqu'un pourrait t'il m'éclaircir ?

[Ericovitchi]

Elle est fausse cette formule. ça marche pour n=1 mais n=2 donne 1/2+1/3=2/3 qui est faux et après aussi.

[FlorianH]

Il est certainement possible de montrer ce résultat par récurrence. Mais étant donné qu'il s'agit d'une somme de n termes, il s'agit en fait de la somme de terme général n : 1/(n+1) + 1/(n+1) + ... + 1/(n+1), le tout n fois. On a donc bien finalement une somme égale à n/(n+1).

[beagle]

moi je vois pas comment k peut varier de ... à ... dans une formule où il n'apparait pas.

[Euler07]

Elle est fausse cette formule. ça marche pour n=1 mais n=2 donne 1/2+1/3=2/3 qui est faux et après aussi.

Non elle est bonne la formule, et comme la somme ne dépend pas de k, pour n = 2 ça commence par 1/3 et l'autre terme 1/3 donc 2/3 en tout

:livre:

[FlorianH]

Il s'agit de la somme composée de n fois le terme 1/(n+1), donc au final il s'agit bien de n/(n+1) si je ne me trompe pas.

Ce résultat doit pouvoir se montrer par récurrence.

[beagle]

Il s'agit de la somme composée de n fois le terme 1/(n+1), donc au final il s'agit bien de n/(n+1) si je ne me trompe pas.

Ce résultat doit pouvoir se montrer par récurrence.

par récurrence ou en faisant la somme comme en primaire, non?

[beagle]

Bon alors,
somme pour k=1 à n de 4,
c'est table de multiplication de 4, c'est ça?

[Ericovitchi]

ha oui vous avez raison, ça n'est pas pas la somme de 1/(k+1) mais la somme de 1/(n+1), j'ai dit une bêtise.

Du coup c'est complètement évident, on ajoute n termes 1/(n+1) donc ça fait n/(n+1)