Distance d'un point à une droite

[Nonochka]

Bonjour à tous ,
j'ai un devoir maison de maths à faire pour samedi et je n'y arrive pas à partir du c) ! J'espère que vous pourrez m'aider !

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O;I;J)
M(x;y) appartient à la droite d'équation :
y = x + 3
A est le pt le coordonnées ( 2;3)
On veut determiner le point M de d le plus proche de A

a) Exprimez AM² en fonction de x
b) Vérifiez l'égalité :
(x² - 2x + 2) = ( x- 1) ² + 1

c) En déduire la valeur de x pour laquelle AM est minimale
d ) Donnez les coordonnées du point M pour lesquelles AM est minimale.
e )Donnez cette valeur minimale ( cette valeur est appelée distance du point A à la droite d )

f ) Determinez de la même facon la distance du point B ( - 2: 3 ) à la droite d et du point C (- 2; 2 )

j'ai fait le a) et j'ai trouvé AM²=x²-4x+4
j'ai aussi fait le b) mais je bloque pour le c) car je sais qu'il faut que je me serve des deux question précédentes mais je ne vois pas le lien ! J'ai beau calculer [( x- 1)² + 1]² je trouve 2x²+4x+4 ce qui n'est pas égal à AM² donc je ne sais pas si je peut me servir de ( x- 1) ² + 1 pour calculer le minimum de AM !
Merci d'avance pour votre aide !

[Lostounet]

Bonjour,

Une figure, ça peut toujours aider !

Pour ton c, tu peux déduire le minimum de (x² - 2x + 2) à partir de sa forme canonique...

Et tu peux en déduire le minimum de ;)(x² - 2x + 2) (défini pour tout x)...
Et ce minimum, c'est le AM minimal :)

Tu vois un peu ce que je veux dire?