Sin, cos , tan de 30

[Ania&phen]

Comment démontrer :
-Sin30
-cos30
-tan30

Merci d'avance

[XENSECP]

Démontrer quoi ?

[titine]

Dans un triangle équilatéral de côté a on trace une hauteur. Elle coupe le côté opposé en son milieu. Elle est aussi bissectrice de l'angle.
On obtient alors 2 triangles rectangles dont les angles mesurent : 30°, 60° et 90°.
Les côtés de ces triangles mesurent : a, a/2 et h.
Par Pythagore : h² = a² - (a/2)² = 3a²/4
Donc h = (rac(3)/2) a
Donc cos 30 = côté adj/ hypoténuse = [(rac(3)/2) a]/a =rac(3)/2
Et sin 30 = côté opposé/ hypoténuse = (a/2)/a = 1/2