Exercice de proba " Tournée du chauffagiste"

[alaindu59]

Bonjour , Bonsoir ( hihi ) voila j'ai un exercice de probabilités pour lundi prochain et je bloque sur la premiere question , mon professeur m'a demandé de faire un arbre afin de determiner les 12 tournées possibles.
Le seul problèmes est que j'ai des difficultés a faire un arbre. Avant tout je tiens a remercier les personnes qui prendront le temps de m'aider c'est super sympa. Je balance le sujet mais j'ai besoin d'aide juste a la premiere question


Un chauffagiste vient faire l'entretien des chaudières de quatre clients A, B, C et D qui habitent tous le même immeuble. Il doit impérativement passer chez A avant d'aller chez B car, B étant absent, la clé de son appartement est chez A. Dans la suite de l'exercice on appelle tournée un ordre de visite des quatre clients : ainsi la tournée ABCD signifie que le chauffagiste ira d'abord chez A puis chez B puis chez C et terminera par D.

1°/ Déterminer les 12 tournées possibles ( c'est ici que je dois faire un arbre mais je ne sais pas comment )


2°/ A habite au rez-de-chaussée, B au deuxième étage, C au troisième étage et D au quatrième étage.

Il n'y a pas d'ascenseur. Toutes les tournées sont équiprobables. Soit X la variable aléatoire qui, à
chaque tournée choisie au hasard associe le nombre d'étages montés (ex : tournée CABD il monte 3+2+2=7
étages).

a) Quelles sont les valeurs de X possibles ?

b) Si le chauffagiste choisit au hasard une tournée quelle est la probabilité qu'il monte 7 étages ?
c) Déterminez la loi de probabilité de X, son espérance mathématique E(X) et l'écart type. Interpréter le résultat.

d) Quelle est la probabilité que le chauffagiste monte au moins 5 étages.

[el niala]

du point de départ, 3 branches A, C et D (car B ne peut être en premier !)

de A, 3 branches (B, C et D)

je te laisse continuer, en n'oubliant pas que B doit toujours être précédé de A

[alaindu59]

si je fais comme vous me le dites je ne trouve que six resultats


C'est bien de ce genre l'arbre ?

-B
A-C
-D

-A
C -B
-D

-A
D-B
-C

[el niala]

désolé mais c'est illisible, tu devrais trouver, en prenant A comme première visite, les tournées :

ABCD
ABDC
ACBD
ACDB
ADBC
ADCB

ce qui en fait déjà 6

essaie de continuer

[alaindu59]

EL NAILA je crois avoir les 12 tournées possibles , en faisant l'arbre comme tu me l'a indiqué j'ai 12 resultats qui sont :

ABCD
ABDC
ACBD
ACDB
ADBC
ADCB


CABD
CADB
CDAB

DABC
ADCB
DCAB


JE TE REMERCIE INFINIMENT POUR TON AIDE ! :we: :we: :we: :we: :we:

[el niala]

petite erreur sur l'avant dernière, c'est DACB et non ADCB que tu as déjà écrite

[alaindu59]

On nous dit :


A habite au rez-de-chaussée, B au deuxième étage, C au troisième étage et D au quatrième étage.

Il n'y a pas d'ascenseur. Toutes les tournées sont équiprobables. Soit X la variable aléatoire qui, à
chaque tournée choisie au hasard associe le nombre d'étages montés (ex : tournée CABD il monte 3+2+2=7
étages).

sachant que CABD = 3+2+2 = 7 etages ? C vers A c'est une descente non ? pouvez vous m'aider svp ?

[el niala]

oui, c'est une descente, on ne devrait compter que les montées :
0 -> C +3
C -> A 0
A -> B +1
B -> D +2

et s'il fallait compter les descentes, ça ne ferait pas non plus 7

à ta place, je compterais 6 pour cette séquence, vois éventuellement avec des camarades de classe, ou avec ton professeur s'il est joignable