Matrice

par **eterlou** » 27 Nov 2011, 11:56

Voilà je seche un peu sur un sujet concernant les matrices

On me donne f une application dans un repère orthonormé ijk dont la matrice est F =

3 -1 -3
1 -1 0
-1 1 2

L'énoncé nous demande de trouver une matrice diagonale G dans une base de ses vecteurs propres

J'ai trouvé 1, -1, 4 comme valeur propres, mes vecteurs propres seraient V1 ( 2,1,1) V2 (0,1,-1/3) et V3 ( 5 ,1,-2).
J'ai donc ma matrice de passage P vers ijk telle que P =
(2 0 5)
(1 1 1)
(1 -1/3 -2)

Après je patine, car lorsque je fais (P^-1)FP comme me le demande l'énocé je ne tombe pas sur une matrice diagonale constitué des valeurs propres dans l'orde ou je les ai utilisées pour trouver mes vesteurs propres

Quelqu'un peut il m'aider ?

merci de votre aide

par **low geek** » 27 Nov 2011, 12:03

Bonjour, ce n'est pas

plutôt que tu applique?

qu'as tu trouvé pour

?

par **eterlou** » 27 Nov 2011, 12:18

Non c'est bien P^-1FP qui est demandé dans l'énoncé

Pour P^-1 je trouve :

5/30 5/30 -5/10

1/10 -9/10 -7/10

-4/30 2/30 2/10

Je suis empétré dans ce calcul ma matrice finale est à l'ouest et pas du tout diagonale

par **GagaMaths** » 27 Nov 2011, 12:20

tu es sur de ton P^(-1) ?

par **eterlou** » 27 Nov 2011, 12:39

Non justement, je pense que mes valeurs propres sont justes

Mes vecteurs propres je commence à douter donc P serait douteu et ainsi de suite

Normalement si mon P est juste mon P^-1 aussi et que je me plante pas dans les clacul je doit tomber sur cette fichu matrice avec 1,-1 et 4 sur la diagonale dans cet ordre

par **GagaMaths** » 27 Nov 2011, 12:47

P^(-1) est fausse :
je suis allée sur un calcul d'inverses de matrice et voici le résultat :

http://www.quickmath.com/webMathematica3/quickmath/matrices/inverse/basic.jsp#v1=2%2C0%2C5%0A1%2C1%2C1%0A1%2C-1%2F3%2C-2

par **low geek** » 27 Nov 2011, 13:36

c'est normal que je trouve (0;0;0) pour le sous espace 4 ?

par **GagaMaths** » 27 Nov 2011, 13:42

eterlou si tu veux qu'on t'aide il faudrait que tu mettes le détail de tes calculs car sinon difficile de voir où tu t'es trompé !

par **eterlou** » 27 Nov 2011, 14:00

en fait je me suis trompé sur toute la deuxième ligne pour P^-1 j'ai repris et je trouve p^-1 =

5/30 5/30 -5/10

3/10 9/10 -3/10

4/30 2/30 6/30

du coup en faisant P^-1FP je trouve G =

1 0 0
12/10 -1 12
13/5 0 4

Qui semble bien être une matrice diagonale de F ( valeur propres dans l'ordre = 1;-1;4)
les erreurs sont dans le cazlcul des cofacteurs

par **GagaMaths** » 27 Nov 2011, 14:03

une matrice diagonale est une matrice avec des chiffres sur la diagonale, et des 0 partout ailleurs !
regarde mon lien, ton p^-1 est faux

par **eterlou** » 27 Nov 2011, 20:24

Justement c est la que je ne comprend pas le p¨-1 que j'ai trouvé est complétement décalé par rapport à ton logiciel

par **GagaMaths** » 27 Nov 2011, 20:28

refais ton calcul, et en plus tu ne tombes meme pas sur une matrice diagonale!...

par **eterlou** » 27 Nov 2011, 20:43

ok c'est bon pour p^-1

des erreurs de calcul....

par **GagaMaths** » 27 Nov 2011, 20:45

ok maintenant calcule la matrice censée etre diagonale.... !

par **eterlou** » 27 Nov 2011, 21:01

et au bout du compte j ai bien une matrice avec la diagonale constituée des valeurs propres dans l'ordre et des 0 partout ailleurs

Merci de votre aide

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