Démonstration type ROC

[Frouzi]

Bonsoir à toutes et tous,
J'ai un exercice à faire, j'ai beau chercher, je n'y arrive pas. Je vous donne l'énoncé .
Soit f une fonction dérivable sur R vérifiant les propriétés suivantes :
(1)
(2) pour tout réel x

1. Démontrer que pour tout réel x

En fait, je n'ai aucune idée de comment il faut faire, si quelqu'un pouvait m'aider en me donnant juste une piste ça m'aiderait grandement. Merci

[psp]

Donc tu as une fonction f(x) défini sur R (Je suis vieux de 18 ans je radote tout seul.)

f(0) = 4

On veut te faire raisonner, c'est ce que je crois, sur les propriétés d'une égalité.

f'(x)*f(-x) = constante = 1

Pour tout réel x. Sa veut dire quoi ? Eh bien que pour tout réel x, la quantité produite par f'(x) multiplié par f(-x) donne quelque chose de constant.

Mais, et dans les exercices un peu "aaaaaaaah ouais c'était ça", fais bien gaffe à toute les données.

On te donne, en plus de savoir que c'est une constante, un nombre, 1. Tout de suite faut réagir et MANIPULER L'EGALITEE.

Tu obtiens que :

f(-x) = 1/f'(x) et donc f'(x) = 1/f(-x). POUR TOUT RÉEL x.



On as ce que je dirais une condition initiale. f(0) = 4

Les équations qu'on à établies, en plus de celle de l'énoncé, valent pour toutes valeurs, 0 en fait partie, COOL :)

Soit :

f'(0) = 1/f(-0) MAIS -0 SA FAIT 0 PARDI !

f'(0) = 1/4, équation valable pour tout réel x, soit f'(x) = 1/4.

MAIS f'(x) = 1/f(-x). Soit f(-x) = 1/f'(x) = 1 / (1/4) = 4 !

On a tout :




On vérifie l'équation demandée avec 0


f(-0) = 4
f(0) = 4


f(0)*f(-0) = 16 ! Valable pour tout réel x, soit f(x)*f(-x)=16.


Voila désolé d'avoir tout fait...

Bonne nuit !

Cordialement, élève de médecine en manque de maths.

[Frouzi]

Ne soit pas désolé pour avoir tout fait :ptdr: . Mais il y a quelque chose que je ne comprend pas, c'est quand tu remplaces x par 0 ça donne f'(0)= 1/4 mais après tu mets que c'est valable pour tout x (alors que selon moi c'est juste pour x=0) et que donc f'(x)=1/4.

Personnellement, je suis un élève de Terminale S en overdose de maths.

[psp]

"alors que selon moi c'est juste pour x=0) et que donc f'(x)=1/4."

C'est un peu contradictoire ce "donc". Je pense que tu t'es mal exprimé (ou que j'ai rien compris à ce que tu racontes).

Quoi qu'il en soit, on te demande pas encore d'être intelligent en Terminale, mais d'avoir les réflexes d'un scientist c.a.d notamment d'être concis, d'avoir des réflexes. Souvent chaque question est faite pour relever un problème précis.

Ici on te demande de comprendre la répercussion de "valable sur R".

Si on te dis au supermarché que les chocolat en face de toi SONT IDENTIQUES, pour une démonstration donnée ne concernant que ces chocolats, as tu besoin de redémontrer qu'ils sont identiques ?

Je comprend pas bien ton problème, je sais pas trop si je t'aide là.

Mais seulement, ici on te demande de savoir réutiliser des conditions de départ.

Si tu part d'une relation valable pour tout, eh bien si tu trouve le résultat DE CETTE relation pour une valeur, tu peux l'appliquer à toute les autres, sachant que le résultat que tu trouve provient d'une relation viable pour toute les valeurs dans l'ensemble considéré. Ainsi, le "résultat particulier" que tu pense trouver en faisant avec un nombre particulier est en fait LA CONDITION DE VALIDITÉ DE TA RELATION, je sais pas comment expliciter cela

[Skullkid]

J'avoue que je comprends pas non plus ton raisonnement, psp...

Tu as que pour tout x, f'(x) = 1/f(-x), je suis d'accord. Et donc en particulier f'(0)=1/4. Mais nulle part tu n'as démontré que f'(x) = 1/4 pour tout x. Moi j'aurais posé la fonction g donnée par g(x)=f(x)f(-x). Le but de l'exercice est de montrer que g est constante de valeur 16. On sait déjà que g(0) = 16, on n'a plus qu'à montrer que g est constante, par exemple en la dérivant.