Cercles tangents, formule de Descartes

[crucidef]

Bonjour !

On trouve facilement sur Internet la démonstration de la formule de Descartes reliant les courbures de 4 cercles tangents deux à deux:
2(k1² + k2² + k3² + k4²) = (k1 + k2 + k3 + k4)²

Certains auteurs utilisent cette formule:
Pour chaque cercle on note z = h.(x+ i y) , nombre complexe où h est la courbure et (x,y) les coordonnées du centre.
et 2(z1² + z2² + z3² + z4²) = (z1 + z2 + z3 + z4)²
Elle permettrait d'obtenir simultanément le rayon et les coordonnées du centre.
Mais nulle part je n'ai réussi à trouver la démonstration de cette deuxième formule.
Quelqu'un aurait il une idée ?