Calcul point d'intersection

[patati]

Bonjour, j'ai des problème avec le petit 3) de cet exercice, pourriez vous m'aider svp ??

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; I, J). Soient les points A(;) 2 ; 5),
B(4 ; 2), C(;) 6 ; 1) et D(6 ; 4).

1) Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
2) Justifier que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

3) Soit E le point d'intersection des droites (AB) et (CD). Par le calcul, déterminer les
coordonnées du point E.


J'ai essayé de calculer les équations cartésiennes de AB et CD et j'ai trouvé :
pour AB : -3x-6y+24
pour CD : -12x+3y-3

En résolvant les deux équations j'ai trouvé x :-2/3 et y : -11/3

Or en faisant un schéma le point d intersection de ces deux droites ne coïncident pas du tout, quelqu'un pourrait-il m'aider ???? svp !!

[messinmaisoui]

Hellp Patati

Soient les points A(;) 2 ; 5),
B(4 ; 2), C(;) 6 ; 1) et D(6 ; 4).

J'ai essayé de calculer les équations cartésiennes de AB et CD et j'ai trouvé :
pour AB : -3x-6y+24
=> OK

pour CD : -12x+3y-3
=> Erreur : C devrait vérifier l'équation
or -12 * (-6) + 3 * 1 -3 0

[patati]

Merci, donc je trouve pour AB : -3x-6y+24 et pour CD : 3x-12y+30


Mais comment dois je procéder apres ???

[messinmaisoui]

Merci, donc je trouve pour AB : -3x-6y+24 et pour CD : 3x-12y+30


Mais comment dois je procéder apres ???

Pour trouver l'intersection il faut résoudre ce système de 2 équations
à 2 inconnues
-3x-6y+24 = 0
et
3x-12y+30 = 0

Note les équations des droites sont -3x-6y+24 = 0 et 3x-12y+30 = 0

ça ira ou tu as besoin d'explications complémentaires ?

[patati]

Bas oui mais en le resolvant je trouve x = -2 et y = -3

alors qu'en faisant le schéma je trouve x = 3 et y = 2

je comprends pas trop là :/

[patati]

Enfin en le résolvant avec ma calculatrice, elle trouve (-2; -3) et quand je le fais à la main (8; 2.5), mais graphiquement aucun des deux n'est bon..


Pourriez vous m'expliquer comment procéder svp ??

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je crois qu'il y a beaucoup de fautes de calcul dans tout ça.
Le mieux est de détailler les étapes, depuis le début.
En tout cas, la résolution qu système tel que écrit a pour solution x=2 ; y=3, autrement dit, aucune des 3 solutions déjà proposées.

[messinmaisoui]

Enfin en le résolvant avec ma calculatrice, elle trouve (-2; -3) et quand je le fais à la main (8; 2.5), mais graphiquement aucun des deux n'est bon..


Pourriez vous m'expliquer comment procéder svp ??

La calculatrice et /ou graphique peuvent donner une idée de la solution
mais seul le calcul donne une solution précise ...
ex : si solution est (2/3, 1/3), sur un graphique on verra au mieux
(0,67 ; 0.34) ce qui ne sont pas des valeurs exactes !

Ainsi
-3x-6y+24 = 0 (exp1)
et
3x-12y+30 = 0 (exp2)


-18y+54 = 0 (exp1 + exp2)
et
3x-12y+30 = 0 (toujours garder une des 2 expressions ... au choix ... ici pour trouver x)


y = 3
et
3x-12 * 3+30 = 0 (je remplace y par la valeur trouvée : 3)


y = 3
et
x = 2

Le point d'intersection sera (2 , 3)

[patati]

Pour le calcul de x je trouve -2 .....

Je m'explique :
3x -12*3 +30 =0
3x - 36 +30 =0
3x = -6
x = -2


Qu'est ce qui ne vas pas dans mon raisonnement ??

[Dlzlogic]

On pourrait peut-être commencer par le calcul de 'y'.
N'oubliez pas que quand on passe un terme de l'autre côté du signe égal, on change de signe.

[patati]

Bas oui, évidemment !
Faut toujours que je fasse des erreurs stupides ^^'