Calcul d'un point d'intersection avec équation de droite

[klemlaboss]

bonjour j'ai un soucis avec cette petite question je l'ai un peu avancé merci de m'aider pour la fin :

1- Quelles sont les coordonnées du point P intersection de (MN) et (BD)? avec M(3/2,0,0) et N(1,-1/5,0) et D(0,1,0) et B(1,0,0)

donc vecteur MN ( -1/2 , -1/5 , 0 )
et vecteur BD ( -1 , 1 , 0 )

maintenant il faut calculer P à l'aide des équation de droite donc je crois que sa donne :

(MN) x=-1/2k+3/2
y=-1/5k
z=0
(BD) x=-k'
y=k'
z=0
et maintenant on fait comment? merci de m'aider

[Quidam]

(MN) x=-1/2k+3/2
y=-1/5k
z=0
(BD) x=-k'
y=k'
z=0
et maintenant on fait comment? merci de m'aider

Tout se passe dans le plan z=0. Pour trouver l'intersection de deux droites dans un plan, soit on prend les équations des deux droites : ax+by+x=0 et a'x+b'y+x'=0, et on résouds le système, soit on prend l'équation de l'une d'entre elles (ax+by+z=0) et on prend les équations paramétriques de l'autre (x=x0+ku, y=y0+kv). Mais prendre les équations paramétriques de l'une et de l'autre n'est pas pratique. La preuve !

[klemlaboss]

donc on fait comment? parce je ne comprend pa tellement ... Qu'est ce qu'on doit équilibrer ou égaliser ?

[Quidam]

donc on fait comment? parce je ne comprend pa tellement ... Qu'est ce qu'on doit équilibrer ou égaliser ?

Ben fais ce que je te dis : dans le plan z=0, détermine l'équation de BD par exemple :
x+y=1,
et prend les équations paramétriques de MN :
(MN) x=-1/2k+3/2
y=-1/5k

Tu remplaces x et y de l'équation x+y=1, respectivement par les expressions données par les équations paramétriques : (-1/2k+3/2) et (-1/5k). Ca donne :
(-1/2k+3/2) + (-1/5k) = 1

Tu trouves alors la seule valeur possible pour k (tu résouds simplement cette équation à une inconnue k).

[klemlaboss]

maintenant que j'ai k=5/7 je m'en sert pour fair quoi? je dois le mettre dans quelle équation et je dois m'en servir pour le remplacer mais je ne sais pas où.

[Quidam]

maintenant que j'ai k=5/7 je m'en sert pour fair quoi? je dois le mettre dans quelle équation et je dois m'en servir pour le remplacer mais je ne sais pas où.

Oooops ! J'ai coupé sans le vouloir la fin de mon message de 10H11 ! Désolé !
Tu remplaces k par la valeur trouvée dans les équations paramétriques de MN :
(MN) x=-1/2k+3/2
y=-1/5k
z=0

Et c'est fini !

[klemlaboss]

donc en faite P ( 16/4 , -1/7 , 0 )

[Quidam]

donc en faite P ( 16/4 , -1/7 , 0 )

Non, en fait tu constateras que 16/4 (euh, c'est plutôt 4 non ?) + (-1/7) n'est pas égal à 1 ! Donc c'est faux ! Recommence !