Les Math

[cassidy26]

Bonjour, je bloque sur un exercice de math, dans la filière BCPST :
Etudier si les fonctions sont prolongeables par continuité en 0 :
f(x) = xsin(x)/1-cos(x)

f(x)= (x²(x-|x|))/|x|

f(x)= (1+x)^1/x

Si quelqu'un est interressé.. bonne journée, merci :)

[vincentroumezy]

Bonjour.
Calcule la limite en 0 de chacune de ces fonctions (à gauche et à droite).

[cassidy26]

oui mais c'est justement le calcul de ses limites que je n'arrive pas à faire

[vincentroumezy]

Tu peux utiliser des développements limités.

[cassidy26]

Je n'ai jamais vu cela en cours..

[vincentroumezy]

Utilises des équivalents alors.

[cassidy26]

d'accord merci

[Sylviel]

Attention, il y a des problèmes de parenthèses dans tes limites. Si tu n'as pas encore les équivalents (ce qui est probable) :
1er --> il faut se rappeler des limites connues sur sin(x) et cos(x) en 0, et les faire apparaître (ce qui revient à faire des DL sans le dire)
2nd --> indication : x²=|x|²
3eme --> quand on a des puissances tordu il faut passer à l'expression avec une exponentielle.

[cassidy26]

Le probleme est que je n'ai jamais parler de DL en cours, et que je ne vois pas du tout en quoi cela consiste, ainsi que les equivalences.

[vincentroumezy]

f équivaut à g en a revient à dire que la limite quand x tend vers a de f/g est 1.
Comme tu sais que sin(x)/x tend vers 1 en 0, ça te donne un équivalent de sin(x) en 0.
Un DL c'est une expression polynomiale qui "approxime" une fonction en un point.