Démonstration congruences.

[Mdaniel]

Bonjour à tous les matheux !

J'ai une démo à faire:

Si a ;) a' (n)
Et b ;) b' (n)
Prouvez que ab ;) a'b' (n).

J'aimerais avoir votre avis sur ce que j'ai trouvé :

Si a ;) b (n)
Et a' ;) b' (n)

On a alors

a=qn+r
a'=q'n+r
b=q''n+r'
b'=q'''n+r'

Alors a*b=(qn+r)(q''n+r')
a*b=qq''n²+qnr'+rq''n+rr'
a*b=n(qq''n+qr'+q''r)+rr'
Le reste de la division de a*b par n est donc rr' (car n|n(qq''n+qr'+q''r))

On fait de même pour a'*b'
[...]
a'*b'=n(q'q'''n+q'r'+rq''')+rr'
Le reste de la division de a'*b' par n est donc rr' (car n|n(q'q'''n+q'r'+rq'''))

a*b et a'*b' ont le même reste dans la division par n, ils sont donc congrues.
Soit a*b ;) a'*b' (n)

Est-ce exact ?
Merci de vos avis/conseils/réponses ! :)
Amicalement

[nodjim]

Si a b (n)

On a alors

a=qn+r
a'=q'n+r
b=q''n+r'
b'=q'''n+r'

Il y a confusion entre b et a'.
a=qn+r et b=q'n+r plutôt non ?

[Mdaniel]

Autant pour moi, la faute est dans l'énonce (j'ai édité)

Si a ;) a' (n)
Et b ;) b' (n)

C'est mieux ? :P

[nodjim]

C'est OK pour ta démo

[Mdaniel]

Merci bien, tu entendras parler de moi si je foire mon Ds ! :mur:

Non sans rire, merci de ta réponse rapide et bonne fin de week-end. :)