Fonction logarithme

[patinette]

Bonjour voici ce sur quoi je bloque :
soit la fonction h(x) = ln([e(x)+e(-x)]/2)

1) Ensemble de definition ? C'est R, mais faut-il le prouver d'un manière ?
2) Parité ? f(-x) = f(x) alors la fonction h(x) est paire.
3) Etudier en détails les variations de h(x).
Alors là je bloque complètement ! C'est la première fois que je travaille sur une fonction logarithme !

Merci de votre futur aide, cordialement.

[vincentroumezy]

Bonjour.
1) Bien sûr il faut le démontrer mais c'est immédiat.
2)Ok.
3) Dérives h, et étudies le signe de la dérivée.

[patinette]

J'ai derivé h déjà mais je n'arrive pas a etudier son signe !
h'(x) = [4e(x)-2xe(-x)]/[4(e(x)+e(-x)]
Est-ce juste déjà ?

[vincentroumezy]

Détailles tes calculs stp.

[patinette]

( Ln(u) )' = u'/u
Avec u = (e(x)+e(-x))/2
et u'(x) = [2e(x)-xe(-x)]/(2)²

donc h'(x) = [(2e(x)-xe(-x))/(2)²] / [((e(x)+e(-x))/2]
h'(x) = [(2e(x)-xe(-x))/(2)²] * [2/((e(x)+e(-x))]
h'(x) = [4e(x)-2xe(-x)]/[4(e(x)+e(-x)]

[vincentroumezy]

C'est faux pour le calcul de u'. Ca ne serrt à rien de dire que c'est la dérivée de f/g parcque g=2, donc tu as la dérivée de (e^(x)+e^(-x)) qui vaut.... multiplié par 1/2.

[patinette]

"Ca ne serrt à rien de dire que c'est la dérivée de f:g parcque g=2"
Euh je ne comprend pas vraiment là ?

[vincentroumezy]

C'est vrai que je ne suis pas clair.
Tu dérives (e^x+e^(-x))/2 comme si c'était le quotient de deux fonctions, c'est beaucoup trop compliqué, la dérivé de ce truc, c'est (dérivée(e^x)+dérivée de e^(-x))/2.

[patinette]

Donc ca fait :
(4e(x)-2e(-x))/4 ? Et c'est la derivé de h(x) ça ? ou seulement de u ?

[vincentroumezy]

Non.
Bon, c'est quoi la dérivée de e^x ?

[patinette]

C'est e(x)

[patinette]

Et ensuite ?