Aide pour DM ( équations )

[E.vouille]

J'ai un DM à rendre pour lundi, j'ai trouvé les 3/4 des réponses mais je bloque sur une des dernières questions étant donné que les équations remontent à longtemps...

De part la forme du nuage, on ajuste à main levée une parabole P qui passe par les points A(0 ;213) B (5 ; 298 ) et C ( 10 ; 363 )
1) Soit y=ax²+bx+c l'équation de la parabole P. Déterminer les réels a, b et c.

J'ai trouvé que c = 213 mais je ne trouve pas les autres.

Merci d'avance

[Trident]

De part la forme du nuage, on ajuste à main levée une parabole P qui passe par les points A(0 ;213) B (5 ; 298 ) et C ( 10 ; 363 )
1) Soit y=ax²+bx+c l'équation de la parabole P. Déterminer les réels a, b et c.

J'ai trouvé que c = 213 mais je ne trouve pas les autres.

On cherche à déterminer les coefficients a , b et c du polynôme ax² + bx + c.

Soit la fonction F qui a x associe ax² + bx + c.

Tu sais que F(0) = 213 , donc a*0 + b*0 + c = 213 c = 213 , c'est bien ce que tu as trouvé.

Pour trouver les deux autres, tu utilises les autres données de l'énoncé, à savoir :

F(5) = 298 et F(10) = 363

donc tu as :

25a + 5b + c = 298

et :

100a + 10b + c = 363

Mais tu sais que c =213 , tu as donc :

25a + 5b + 213 = 298

100a + 10b + 213 = 363

Système de deux équations à deux inconnues , tu sais faire.