DM Algorithme...

[Mawko]

Bonjour !
Voilà, j'ai un DM à faire, et je suis complètement paumée, du début à la fin...


Le câble supérieur d'un pont suspendu présente la forme d'une parabole.



Dans une encyclopédie en ligne, on lit que, pour les ponts de petite et moyenne portée, la flèche f est en général égale au neuvième de la longueur L du pont.

1. Après avoir choisi un repère adapté, trouver une équation de la parabole dans le cas ou L=360m.
2. Le programme suivant, écrit avec Algobox, permet d'obtenir une valeur approchée de la longueur d'un des câbles du pont. Lequel ? Justifier la réponse.

VARIABLES
pas EST_DU_TYPE NOMBRE
longueur EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
x1 EST_DU_TYPE NOMBRE
y1 EST_DU_TYPE NOMBRE
x2 EST_DU_TYPE NOMBRE
y2 EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE n
longueur PREND_LA_VALEUR 0
pas PREND_LA_VALEUR 360/n
y1 PREND_LA_VALEUR -180
y1 PREND_LA_VALEUR F1(x1)
TANT_QUE (x1<180) FAIRE
DEBUT_TANT_QUE
x2 PREND_LA_VALEUR x1+pas
y2 PREND_LA_VALEUR F1(x2)
longueur PREND_LA_VALEUR longueur+sqrt(pas*pas+(y2-y1)*(y2-y1))
x1 PREND_LA_VALEUR x2
y1 PREND_LA_VALEUR y2
FIN_TANT_QUE
AFFICHER longueur
FIN_ALGORITHME

Fonction numérique utilisée : x/810*x*x

3. Les suspentes sont les tiges verticales reliant le tablier du pont aux câbles porteurs. Ces suspentes sont placées tous les 20 mètres, de chaque côté du tablier. Ecrire un algorithme, en langage naturel puis sous Algobox, qui calcule la longueur totale des suspentes (on considère que le sommet de la parabole est au niveau du tablier).


Aidez moi i_i
Merci !

[messinmaisoui]

Hello Mawko,

Dans une encyclopédie en ligne, on lit que, pour les ponts de petite et moyenne portée, la flèche f est en général égale au neuvième de la longueur L du pont.

1. Après avoir choisi un repère adapté, trouver une équation de la parabole dans le cas ou L=360m.
f = 360 / 9 m

une parabole est de la forme y =ax²+bx+c
si on prend le dessin qu'on notre repere en plein milieu du pont en O(0,0)
et que l'on prend 2 points l'un à une extrémité en (-360 / 2 , f) et l'autre en (360 / 2 , f)

Connaissant f , on aura donc 3 points à entrer dans y =ax²+bx+c pour obtenir
les valeurs de a,b,c

Ok pour ça ?

[Mawko]

Euh ouais d'accord... donc ça me donne plusieurs équations à résoudre ça ?
(et si j'me rappelle pas comment on fait...? :D)

[Mawko]

Bon, j'essaye d'avancer...
Les coordonnées de mes points :
A(-180;40), B(180;40) et C(0;0).
Sachant que j'appelle A l'extrémité de gauche de mon pont, B l'extrémité de droite et C le sommet de ma parabole.

y=ax²+bx+c.
Je sais déjà que c=0, car l'image de 0 est 0.

Ensuite pour les deux autres points, il faut que je fasse :
Pour A : a*(-180)²+b*180=40. Ca nous donne : 32400a+180b=40.
Pour B : a*180²+b*180=40. On obtient : 32400a-180b=40.

On a un système de deux équations à deux inconnues :
32400a+180b=40
32400a-180b=40.

Mais là il me semble bien qu'il y a un probleme...

[messinmaisoui]

Bon, j'essaye d'avancer...
Les coordonnées de mes points :
A(-180;40), B(180;40) et C(0;0).
Sachant que j'appelle A l'extrémité de gauche de mon pont, B l'extrémité de droite et C le sommet de ma parabole.

y=ax²+bx+c.
Je sais déjà que c=0, car l'image de 0 est 0.

Ensuite pour les deux autres points, il faut que je fasse :
Pour A : a*(-180)²+b*180=40. Ca nous donne : 32400a+180b=40.
Pour B : a*180²+b*180=40. On obtient : 32400a-180b=40.

On a un système de deux équations à deux inconnues :
32400a+180b=40
32400a-180b=40.

Mais là il me semble bien qu'il y a un probleme...

Ah ici ça se décante !
32400a+180b=40 (exp1)
et
32400a-180b=40 (exp2)


32400a+180b -(32400a-180b)= 40-40 (on fait (exp1) - (exp2))
et
32400a+180b=40 (on garde une des 2 équations allez exp1)


b=0
et
32400a+180 X 0=40


b=0
et
a=40 / 32400 = 1/810 ...

[Mawko]

Et donc du coup l'équation de ma droite ce serait simplement 1/810x² ?

[messinmaisoui]

Et donc du coup l'équation de ma droite ce serait simplement 1/810x² ?

L'équation de la parabole ? pour moi oui ... (1/810)x²

[Mawko]

Oui pardon parabole, et pas droite !

Et euh une autre question... Je vois pas a quoi correspond "pas" dans l'algorithme >< (je sais pas si c'est utilise ou pas)

Quand j'essaye l'algo, c'est normal que j'obtienne toujours 0...?

[messinmaisoui]

[quote="Mawko"]Oui pardon parabole, et pas droite !

Et euh une autre question... Je vois pas a quoi correspond "pas" dans l'algorithme >
FIN_ALGORITHME
...
Fonction numérique utilisée : x/810*x*x
...
3. Les suspentes sont les tiges verticales

Tiens un 810 bon signe ça :dodo:

[Mawko]

Euh voui, j'ai pas du tout suivi là xD

[messinmaisoui]

Je reformule ...

Dans cette partie de l'algorithme

...
y1 PREND_LA_VALEUR -180
y1 PREND_LA_VALEUR F1(x1)
TANT_QUE (x1<180) FAIRE
...
Je ne vois pas ce que représente F1(x1) ?

F1 est sans doute une fonction mais je ne vois pas de déclaration,
d'où mon interrogation ...

[Black Jack]

1)

Repère :
Origine au "centre" du pont (sommet de la parabole)
Axe des abscisses : horizontal dans le plan de la parabole.
Axe des ordonnées : vertical vers le haut

y(x) = A.x² pour x dans [-L/2 ; L/2] est l'équation de la parabole.

Et la valeur de A est trouvée par y(L/2) = F, soit donc y(L/2) = L/9

...

:zen:

[messinmaisoui]

1)

Repère :
Origine au "centre" du pont (sommet de la parabole)
Axe des abscisses : horizontal dans le plan de la parabole.
Axe des ordonnées : vertical vers le haut

y(x) = A.x² pour x dans [-L/2 ; L/2] est l'équation de la parabole.

Et la valeur de A est trouvée par y(L/2) = F, soit donc y(L/2) = L/9

...

:zen:

Oui c'est bien plus style comme ça et ça limite en plus les possibles erreurs
de calcul :lol3: