Exponentielles dm

[noiram613]

Bonjour, j'ai deux exercices à faire pour demain et je bloque sur les deux :/ Je demande un peu d'aide si possible mais pas forcément les réponses exactes !

Exercice 1 :

On se propose d'étudier l'échauffement d'un conducteur parcouru par un courant éléctrique d'intensité constante. Par effet Joule, le conducteur s'échauffe et sa température ;)(t) (en °C) est fonction du temps t (en secondes).
À l'instant t=0 de la mise sous tension, la température du conducteur est ;)(0)= 0 °C.
Dans les conditions de l'experience, le bilan énergitique se traduit par l'équation : ;)'(t) + 20lambda x ;)(t) = 2
où lambda est une constante dépendant du conducteur et des conditions de l'expérience.
On prend lamda=5x10-3 s-1

1. Exprimer ;)(t) en fonction de t
2. Quel est le temps nécessaire pour que la température du conducteur atteigne une température de 10°C?
3. Calculer la limite du conducteur, c'est à dire quand lim x--> +;) ;)(t)




Exercice 2 :

On considère l'équation différentielle : (E) y'-y=2x

1. Montrer que la fonction g définie sur IR par g(x)=(2x+1)ex est solution de (E)
2 Montrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si f-g est solution de l'équation différentielle (E') : y'-y=0
3. Résoudre (E')
4. En déduire toutes les solutions de f de (E)


Merci à ceux qui m'aideront ! :)

[vincentroumezy]

Bonjour pour la première question du premier exercice, il te suffit d'appliquer la formule du cours.
2) Résoud p(t)=10
3)Grâce à la 1re question.
2)1)Remplace y par l'expression de g dans l'équation.
2) Si f-g est solution alors....
Si f est solution comme g est solution alors....
3)Formule du cours.

[Anonyme]

@noiram613
Pour info :
La solution de l'équation homogène associée est :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=p%27%28t%29+%2B+0.1p%28t%29+%3D+0

A toi de calculer une solution particulière de ton équation complète......

Rappel :
D'après ton cours la solution recherchée est égale à
la solution générale de l'équation homogène associée
+
une solution particulière de l'équation complète...