Resoudre les équations

[Eve1710]

bonjour ,

Je dois résoudre les équations suivantes en choisissant la méthode appropriée pouvez vous me dire si mes calculs sont exactes :

1) 4(x-5)=3(2x+3)
4*x-4*(-5)=3(2x+3)
4x-20=3*2x+3*3
4x-20=6x+9
4x-6x=20+9
-2x=29
x=29/-2

en revanche pour les suivant pouvez vous m'aider s'il vous plait

2)(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)=1
3)x2+3x=5x
Merci par avance . :help:

[Eve1710]

Help :hey:

[Jota Be]

Bonjour,
en quelle classe es-tu ?

[Eve1710]

je suis en seconde

[Jota Be]

Tu ne sais pas résoudre des équations du second degré ? As-tu jamais rencontré ces situations auparavant ?

[Eve1710]

non jamais est ce que mes calculs sont bon ? :triste:

[Jota Be]

les calculs du début sont bons.

[Eve1710]

Donc le 1) est bon :ptdr:

comment faire pour le 2) ?

et pour le 3) faut il que je mette le (x-1) en facteur ?

[Jota Be]

Pour le 3, tu transformes l'écriture de x²+3x=5x
Ca revient à x²-2x=0 après réduction
or, tu t'aperçois que x²-2x est le DEBUT d'une identité remarquable que tu connais bien... Factorise donc l'expression grâce à cette identité.

[Eve1710]

ok merci :ptdr: et comment faire pour 2 est ce que je dois démontrer que chaque expression est égale a 1?

[Jota Be]

Pour la 2, développe tout et réduis entièrement. Fais passer le 1 de l'autre côté de l'égalité pour qu'il y ait un membre qui soit égal à 0. Ensuite, tu n'as plus qu'à factoriser par x et dire "qu'un produit de facteurs égale 0 ssi l'un des facteurs est nul".

[Eve1710]

d'accord merci donc ca fait :


2)(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)=1

(x-1)[(2x+3)+(3x-4)]-1=0
(x-1)[2x+3+3x-4]-1=0
(x-1)(5x-2)=0

x-1=0 5x-2=0
x=1 5x=2
x=2/5
est ce bon ?

[Jota Be]

C'est faux : on a pas le droit d'additionner un nombre avec un autre nombre multiplié par un facteur !!
Ex : a-t-on le droit d'écrire 2*3+5=2*8 ?

[Jota Be]

tu n'as pas fait ce que je t'ai dit de faire. Je ne t'ai pas demandé de factoriser, parce que de cette manière, on arrivera pas au résultat. Il faut que tu développes et que tu réduises.

Au fait, tu y es arrivé(e) au 3 ?

[Eve1710]

2)(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)=1

(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)-1=0
2x²+3x-2x-3+3x²+4x-3x+5=0
12x+2=0
12x=-2
x=-2/12

un produit de facteurs égale 0 si l'un des facteurs est nul
J'espère que c'est bon cette fois désolée je suis pas très douée en math

[Jota Be]

2)(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)=1

(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)-1=0
2x²+3x-2x-3+3x²-4x-3x+5=0
12x+2=0
12x=-2
x=-2/12
un produit de facteurs égale 0 si l'un des facteurs est nul
J'espère que c'est bon cette fois désolée je suis pas très douée en math

Je t'ai corrigé en rouge. Reprends les calculs.

[Eve1710]

2)(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)=1

(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)-1=0
2x²+3x-2x-3+3x²-4x-3x+5=0
12x=0 ou 2=0 :error:

[Jota Be]

oui en effet, t'es en mode :error: là !
Si tu ne peux pas corriger les fautes de calcul littéral, je ne peux rien pour toi. Revois ce que tu as fait au calme et sur une feuille de brouillon et fais attention aux signes !

[Eve1710]

2)(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)=1

(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)-1=0
2x²+3x-2x-3+3x²+4x-3x+5=0
4x+2=0
4x=-2
x=-2/4
un produit de facteurs égale 0 si l'un des facteurs est nul
dessolée je n'avais pas vu le signe "-" en rouge

[Jota Be]

non ! Toujours pas.
Bon, je vais t'écrire le truc et tu tâcheras de bien l'assimiler, ok ?
On part de là :
(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)=1
immédiatement, on a :
(x-1)(2x+3)+(x-1)(3x-4)-1=0
d'où :
2x²+3x-2x-3+3x²-4x-3x+3=0 (je ne fais que recopier ce que tu as fait de juste, ah oui et il y avait une petite faute ici : (-4)*(-1)=4 et 4-1=3 et pas 5)
Regroupons maintenant les x², les x et les constantes :
5x²-6x=0
Factorisons par x :
x(5x-6)=0
Donc nous avons x=0 ou 5x-6=0 ce qui implique que nous avons x=0 ou x=(6/5)