Cardinal

[rad]

Bonqoir, je profite des vacances pour refaire mes exercices de colles non réussi.
Soit E un ensemble à n éléments.
Soit P={(X,Y) appartient à P(E)² tel que X inter Y = ensemble vide}
Déterminer le cardinal de P.

Voici ce que je propose:
à tout élément x de E on fait correspondre :

0 si x est dans X
1 si x est dans Y
2 si x n'est ni dans l'un ni dans l'autre
il reste à compter les applications de E dans {0,1,2}.

On a donc Card (P) = 3^n selon moi mais je ne sais pas si mon raisonnement global et mon résultat final sont justes.
Merci d'avance et bonne soirée.

[Maxmau]

Bj
Il y a C(n,k) façons de choisir une partie de E ayant k éléments
Pour un choix d'une partie X de E à k éléments, il y a 2^(n-k) choix d'une partie Y disjointe de X
le nombre d'éléments de P est donc égal à Somme(k=0 à n, C(n,k)2^(n-k) c'est à dire (1 +2)^n
mais ta méthode est plus élégante