Vecteurs

[Vampirediaries9]

Bonjour,
j'ai un DM à faire mais je n'y arrive pas, voici l'énoncé :

ABC est un triangle.
Les points D,E,F et G sont définis par :
vecteurCD = 4/3vecteurAB ; vecteurAE = 1/4vecteurAC ; vecteurAF = 4vecteurAB ; vecteurFG = 1/3vecteurAC.

1. Construire une figure
2. Démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles.
3. Démontrer que les droites (BE) et (DG) sont parallèles.

Merci d'avance !

[messinmaisoui]

ABC est un triangle.
Les points D,E,F et G sont définis par :
vecteurCD = 4/3vecteurAB ; vecteurAE = 1/4vecteurAC ; vecteurAF = 4vecteurAB ; vecteurFG = 1/3vecteurAC.

1. Construire une figure
2. Démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles.

On voit que dans les expressions on exprime les vecteurs en fonction de vecteurAB et vecteurAC

L'idée sera par exemple grâce à la relation de chasles
d'exprimer vecteurBE en fonction de vecteurAB et/ou vecteurAC

Idem vecteurCF et ensuite comparer ce qui est devenu
plus facilement comparable (... les vecteurs sont ils colinéaires ?)

[Vampirediaries9]

J'ai exprimer le vecteurCF en fonction des vecteurAB et vecteurAC :

Pour la 2ème question j'ai trouvé :

vecteurCF = vecteurCE + vecteurEA + vecteurAF
vecteurCF = vecteurCE - 1/4vecteurAC + 4vecteurAB
vecteurCF = -1/4vecteurAC + vecteurCE + 4vecteurAB
c'est donc ici que je suis bloqué car je ne sais pas comment rassemblé "-1/4vecteurAC" et le vecteurCE ; Je vois bien qu'il y a une relation de Chasles mais je sais pas comment on fait ?
Est-ce que cela donne -1/4vecteurAE ?

Merci

[messinmaisoui]

Il faut choisir judicieusement les points à introduire
ex : vecteurCF = vecteurCA + vecteurAF
...

[Vampirediaries9]

Donc pour la 2eme question :
vecteurCF = vecteurCA + vecteurAF
vecteurCF = -4vecteurAE + 4vecteurAB
vecteurCF = -4vecteurBA - 4vecteurAE
vecteurCF = -4(vecteurBA + vecteurAE)
vecteurCF= -4vecteurBE
Y'a t-il une erreur ? ou est-ce juste ?

[messinmaisoui]

Donc pour la 2eme question :
vecteurCF = vecteurCA + vecteurAF
vecteurCF = -4vecteurAE + 4vecteurAB
vecteurCF = -4vecteurBA - 4vecteurAE
vecteurCF = -4(vecteurBA + vecteurAE)
vecteurCF= -4vecteurBE
Y'a t-il une erreur ? ou est-ce juste ?

c'est plus simple que ça ...
Comme vecteurAF = 4vecteurAB
vecteurCF = vecteurCA + vecteurAF
=> vecteurCF = -vecteurAC + 4vecteurAB
donc j'ai exprimé vecteurCF en fonction de vecteurAB et vecteurAC

à toi de jouer pour vecteur(BE) ... donc à exprimer en fonction de vecteurAB et vecteurAC

[Vampirediaries9]

c'est plus simple que ça ...
Comme vecteurAF = 4vecteurAB
vecteurCF = vecteurCA + vecteurAF
=> vecteurCF = -vecteurAC + 4vecteurAB
donc j'ai exprimé vecteurCF en fonction de vecteurAB et vecteurAC

à toi de jouer pour vecteur(BE) ... donc à exprimer en fonction de vecteurAB et vecteurAC

Je n'ai pas appris ça en cours, mais sinon si je fais comme j'ai mis dans le message d'avant, est-ce que c'est quand même bon ?
Si ça marche pas, je ferai comme vous m'avez dit.

[messinmaisoui]

Je n'ai pas appris ça en cours, mais sinon si je fais comme j'ai mis dans le message d'avant, est-ce que c'est quand même bon ?
Si ça marche pas, je ferai comme vous m'avez dit.

Excuse moi Vampirediaries9 ta réponse précédente / démonstration était bonne !

[Vampirediaries9]

D'accord, et pour la 3ème question, ce serait donc plus simple de faire comme ce que vous avez fait précédemment ? C'est à dire d'exprimer le vecteurBE et vecteurDG en fonction de vecteurAB et vecteurAC ?

[messinmaisoui]

D'accord, et pour la 3ème question, ce serait donc plus simple de faire comme ce que vous avez fait précédemment ? C'est à dire d'exprimer le vecteurBE et vecteurDG en fonction de vecteurAB et vecteurAC ?

Si tu arrives à te débrouiller à ta manière
comme pour la 2ème question, ça sera parfait !

[Vampirediaries9]

Merci beaucoup pour votre aide !