Vecteurs (Seconde)

par **mrsmd** » 17 Oct 2011, 16:30

Bonsoir, j'ai un gros soucis je ne comprend pas un exercice sur les vectteurs que je dois rendre demain... Ça serait gentil de m'aider :-).

Voilà l'énoncé : Soit ABCD un parallélogramme, E le milieu de BC et F le milieu de DC.
a. Démontrer que Vecteur AC + Vecteur BD = 2 vecteurs BC
b. Démontrer que Vecteur AE + Vecteur AF = 3/2 du Vecteur AC.

Cordialement, Thomas.

par **annick** » 17 Oct 2011, 17:30

Bonsoir,
utilises la relation de Chasles dans les vecteurs AC et BD pour essayer de faire apparaitre le vecteur BC. (sans oublier les égalités vectorielles dans un parallélogramme)

par **mrsmd** » 17 Oct 2011, 18:48

Merci, j'ai trouvé la première question mais pas la deuxième...

par **Anonyme** » 17 Oct 2011, 18:56

mrsmd a écrit:b. Démontrer que Vecteur AE + Vecteur AF = 3/2 du Vecteur AC

Il faut décomposer avec "Chasles" les vecteurs AE et AF en fonction des vecteurs AB et AD + utiliser le fait que ABCD est un parallélogramme et que E le milieu de BC et F le milieu de DC

ps)
les vecteurs de bases qui servent à décomposer tous les autres vecteurs avec des relations de Chasles sont 2 vecteurs issus de 2 cotés adjacents du parallélogramme
comme AB et BC ou AD et DC

Comme
vect AB = vect DC
vect BC = vect AD

Il faut donc prendre comme "base de décomposition" en appliquant des relations de Chasles les vect AB et vect AD (par exemple)

par **mrsmd** » 17 Oct 2011, 19:03

Comment gérer le 3/2 ? J'ai vraiment du mal...

par **Anonyme** » 18 Oct 2011, 08:09

mrsmd a écrit:Comment gérer le 3/2 ? J'ai vraiment du mal...

Vecteur AE = Vecteur AB + Vecteur BE (Chasles)
Vecteur AF = Vecteur AD + Vecteur DF (Chasles)
Vecteur AE + Vecteur AF = [Vecteur AB + Vecteur AD] + [Vecteur BE + Vecteur DF]

Or
[Vecteur AB + Vecteur AD] = [Vecteur AB + Vecteur BC] = Vecteur AC
(car ABCD est un parallélogramme)

[Vecteur BE + Vecteur DF] = 1/2 [Vecteur BC + Vecteur DC]= 1/2 [Vecteur AD + Vecteur DC] = 1/2 Vecteur AC
(car E et F sont "les milieux" des 2 cotés BC et DC du parallélogramme ABCD )

donc
Vecteur AE + Vecteur AF = 3/2 Vecteur AC

Remarques
1) Il faut faire un dessin de la figure
2) les vecteurs de bases qui servent à décomposer tous les autres vecteurs avec des relations de Chasles sont 2 vecteurs issus de 2 cotés adjacents du parallélogramme
comme vect AB et vect AD
ou
comme vect BC et vect BA
ou
...etc....

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