Algèbre linéaire

[didjo]

Dans R3 on considère le sous-espace vectoriel S engendré par les 4 vecteurs:

u1= (2, 4, 10) u2= (-2,-3,-8) u3= (3,4,11) u4=(1,2,5)


a) le vecteur v= (2,5,12) appartient-il à S? si oui, indiquer toutes les façons d'écrire v comme combinaison linéaire de u1,u2,u3,u4

Comme il y a 3 équations et 4 inconnues j'en ai déduit qu'il y aura une infinité de solution

j'ai fait un système d'équation avec l'addition des 4 vecteurs = 0 pour exprimer ;)1,;)2 par rapport à ;)3 et ;)4 j'ai trouvé: ;)2= 2;)3 mais je n'arrive pas en déduire un deuxième impossible d'isoler ;)1 et ;)4 à chaque fois tout s'annule et j'obtiens 0=0 pas très satisfaisant quelqu'un y arrive-t-il?

[XENSECP]

Hum comme t'as 4 vecteurs tu pourrais déjà trouvés ceux qui sont liés... Selon le cardinal de la famille libre maximale que tu auras,tu pourras répondre à la question si v appartient à S (S étant générateur de R3 dans un certain cas).

Après quoi tu pourras effectivement trouver les lambda... sous forme d'une résolution d'un système de cramer ;)

[didjo]

merci pour ta réponse mais en fait je débute vraiment en algèbre linéaire alors d'après ta réponse
j'ai trouvé que u1 et u4 sont linéairement dépendant donc je peux reformuler mon S avec u1,u2,u3 si j'ai bien compris mais après le système de cramer je suis pas convaincu on a pas encore aborder les matrices on en est au vecteur

et si j'exprime 2 lambda par rapport à un ça ne m'avance à rien...donc j'ai essayer quand mm ac cramer donc

si j'ai bien compris: je peux résoudre un système d'équation à 3 inconnues ici ce serait:

u1 + u2 +u3=v c bien ca?

et j'obtiens le x1,x2 et x3 en changeant le choix des vecteurs pour le déterminant du numérateur et tjs sur le déterminant de la base...

mais on nous a mentionné qu'on obtiendrait une infinité de solution or en résolvant ac le système de cramer j'en obtiens 3...