Qui a raison

[minounette]

bonjour,
pouvez vous m aider:
exercice:

personnage a
Dans une figure si MC=MC et NA=NC,alors (MC) et (AC) sont perpendiculaires.

personnage b
Si MA=MB alors M est le milieu de [AB]. Pas sur mais si M est le milieu de [AB] alors MA=MB.

pour moi je pense qu'ils vont raison tous les deux
quand pensez-vous?
je vous remercie d avance de vos reponses.

[Zebulon]

Bonjour,
pour la personne a, c'est faux. Enfin... j'imagine que dans l'énoncé c'est MA=MC.
Voici un contre-exemple :
Soit [AC] un segment. MA=MC équivaut à M est sur la médiatrice de [AC]. Soit I le milieu de [AC]. Soit N le symétrique de M par rapport à I. Alors N est sur la médiatrice de [AC] et MI=IN.
Donc les diagonales du quadrilatère MCNA se coupent perpendiculairement et en leur milieu, donc MCNA est un losange donc (MC) est parallèle à (NA).

Pour la presonne b, "si MA=MB alors M est le milieu de [AB]" est faux. En effet, pour n'importe quel autre point N que le milieu de [AB] situé sur la médiatrice de [AB], on a NA=NB.
La seconde affirmation de b est vraie.