Ensemble de points et complexes

[dodi27930]

Bonjour tout le monde, c'est la première fois que je viens sur ce forum.
je souhaiterai avoir une petite aide sur un exo sur les complexes, c'est un QCM.
voici l'énoncé :

Pour chacune des questions, choisir la ou les bonnes réponses. On justifiera ses réponses.
1. La droite d'équation y=-x est l'ensemble des points M d'affixe z tels que :
(a) Re(z)=-Im(z) (b) z(1-i)=[z(i-1)]barre (c) z=(z barre) (d) z=-(z barre)
J'ai commencé à chercher et j'ai trouvé :
Soit z= x+iy un nombre complexe avec Re(z)=x la partie réelle de z et Im(z)=Y la partie imaginaire de z
Donc y=-x
x=-y
Re(z)=-Im(z)
Donc réponse (a)
Est-ce que ma démarche est bonne ? et je me demandé si la (b) était aussi une bonne réponse, si c'est le cas je ne vois pas comment la justifié, vous pouvez m'aidé s'il vous plait.

Je bloque aussi sur la suite :
2. L'ensemble des points M dont l'affixe z vérife :
z*(z barre)+iz(2+i(z barre))+3i=2 est
(a) un cercle (b) une droite (c) un point (d) l'ensemble vide
Je ne sais pas part où commencer pour cette question, je me demandais s'il fallait que je prenne z=x+iy est remplacer ?

Merci d'avance pour votre aide.

[XENSECP]

"La ou les" bonne(s) réponses.... ca veut dire qu'il faut étudier chaque solution

En l'occurrence la a) est solution mais faut regarder aussi b,c et d (enfin une fois que tu as calculer tu as soit c soit d soit aucun).

Pour la 2) ... ce que tu sais résoudre...

[dodi27930]

Merci du conseil.

Pour la partie 1 j'ai trouvée : (a) vrai, (c) faux et (d) faux mais la (b) je bloque.
Pour la partie 2 j'ai trouvée : réponse (c).

[XENSECP]

"z(1-i)=[z(i-1)]barre" =>

z = x+iy donc

[dodi27930]

Merci de votre réponse j'avais trouvé le début mais pour la suite j'avais oublié de faire par identification.

j'ai aussi d'autres question toujours dans le même QCM:

3. L'ensemble des points M dont l'affixe z=x+iy ( x et y réels) vérifie :
(x-3i)²+(y-2)²=7 est :
(a) un cercle de centre d'affixe 2+3i et de rayon racine de 7.
(b) une droite d'équation -4y=6x-12i-(module de z)²
(c) les points d'affixes -2i et 6i
(d) l'ensemble vide

Je voulais savoir pour cette question si mon raisonnement suivant est correct:
l'équation d'un cercle est (C) : (x-a)²+(y-b)²=R²
Donc réponse (a).


4. L'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie :
module de (3-iz) = module (z-5i) est :
(a) un cercle (b) une droite (c) un point (d) l'ensemble vide

Ma démarche est la suivante : Soit A l'affixe 3-i et B l'affixe -5i.
Donc module de (3-iz) = module (z-5i)
donc AM=BM
Donc l'ensemble est la médiatrice du segment [AB]
Donc réponse (b).

Mon raisonnement est-il correct ?

Merci d'avance.

[XENSECP]

Pour le 3) tu es tombé droit dans le panneau !

(a,b) de ton équation de cercle classique sont les coordonnées du centre... Or "3i" n'est pas une coordonnée (ça doit être réel !).

Donc essaye de développer l'expression pour voir si en identifiant partie réelle et partie imaginaire, tu n'arriverais pas à qqch ;)

[sad13]

Bonsoir, pr la 4 aussi je pense qu'il y a un bug ; te fies pas aux apparences

[XENSECP]

Pour la 4), l'idée est bonne mais (je te laisse finir)

[dodi27930]

En développant j'ai trouvé x=0, y1=6 et y2=-2.
Donc c'est la réponse (c) les points d'affixes -2i et 6i.
Et ce n'est pas la réponse (b) parce que j'ai -4y=-x²+6ix+12-y².

Est-ce que c'est correct ?

Merci d'avance.

[dodi27930]

Pour la 4. Je n'arrive pas à finir parce que je ne vois pas comment faire pour le -i.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance.

[XENSECP]

tu peux finir maintenant ?

[dodi27930]

Ah oui c'est vrai j'avais oublié que le module de -i = 1. Merci maintenant j'ai trouvé.

[sad13]

qu'as tu trouvé? un point? un ensemble vide?

[dodi27930]

qu'as tu trouvé? un point? un ensemble vide?

J'ai trouvé pour la 4 : AM=BM réponse (b) est ce que c'est juste ?