Système d'équations à 4 inconnues

[defrifouille]

Bonjour à tous... je ne suis pas très doué en calcul et j'aimerai savoir comment résoudre ce sytème d'équation à 4 inconnues :

-2(lambda)x + 3y + 7z + 5 = 0
3x + 2y(9 - lambda) = 0
7x + 2z(1 - lambda) = 0
x² + y² + z² = 1

p.s ce système d’équations me permettra de trouver le(s) point(s) critiques de la fonctions f(x,y,z) = 9y² + z² + 3xy + 7xz + 5x que je cherche à optimiser grace à la méthode de Lagrange.... mais si vous avez une meilleur idée ^^


Merci pour ceux qui prennent la peine de répondre =)

[fourize]

Bonjour,

il te faut la solution exacte ou dire que ce système admet une solution ?

[defrifouille]

Bonjour fourize,

Il me faut la solution exacte pour trouver un point critique. =)

[defrifouille]

Fourize, je ne peux pas répondre à ton MP ta boite est pleine... donc desolé du double post...



Alors l'énoncé exact est : Optimiser f sur S = { (x,y,z) € R^3, sous contrainte : x² + y² + z² = 1 )

avec f(x,y,z) = 9y² + z² + 3xy + 7xz + 5x


D'après mon cours, et même depuis ce Lien (page 18 paragraphe 4.1), la methode de Lagrange est la bonne.

Lambda n'a pas de contrainte il me semble, c'est un réel.

[fourize]

re,

Merci de m'avoir signaler pour ma boite de réception, je viens de faire le vide

Comme on est dans n'est pas un inconnu, c'est un réel qu'on choisira souvent nos besoins. ce qui veut dire qu'on peut trouver une solution de x, y, z qui sera en fonction de lamda.

ceci dit je te dis les pistes que j'ai suivie pour arriver à quelque chose qui ressemble à un résultat !

1 - tu exprime y respectivement z en fonction de x et lamda. ceci à l'aide la première respectivement la deuxieme ligne de ton systeme.

2- tu remplace y et z dans la premiere ligne. ceci te permet de calculer x. (il sera en fonction de lamda)

3 - maintenant que t'as x, il te suffit de le remplacer dans les expression de y et z trouver dans (1) pour avoir les valeurs de y et z .

en esperant que ça t'aide, n'hesite pas s'il y a d'autres question.


F.


PS. il faudra que t'aime les calculs car il y a des expression un peu long ! si je peux les appeler comme ça.

[defrifouille]

C'est ce que j'ai pensé faire, mais j'ai déjà fais plusieurs cas où je n'avais que deux variable (x,y) et que le système à 3équations/3 inconnues (avec lambda donc) me donnait une unique solution pour lambda, et c'est la première fois que je fais avec 3 variables / 1 contrainte donc je pensais qu'il y avait une unique solution également pour lambda..

Merci beaucoup =)

[fourize]

pour te donner une idée, voici ce que j'ai comme x : ( j'ai bien recu ton mp )



je suis à 97% sur qu'il n'y pas d'erreur de calcul .

[defrifouille]

J'ai des nombres similaires, mais c'est pas tout à fait ça ^^... j'vais refaire proprement mes calculs... merci =)