Séries entière

par **Kurt Gödel** » 02 Jan 2011, 18:01

Bonjour,

Il y a une question que je ne comprends pas trop:

Quelles sont les séries qui convergent normalement sur

? Uniformément sur

?

Je dirai tout simplement toutes celles qui ont un rayon infini non?

par **Nightmare** » 02 Jan 2011, 18:13

Salut,

ben que répondre d'autre à part citer la définition d'une série normalement convergente sur R et d'une série uniformément convergente sur R?

par **Kurt Gödel** » 02 Jan 2011, 18:34

Désolé dans ma question il s'agissait bien sûr de séries entières (je l'ai mis dans le titre mais pas dans le post).

par **Nightmare** » 02 Jan 2011, 18:45

Ah, dans ce cas c'est différent.

Pour le cas de la convergence normale, ce sont les "polynômes", c'est à dire les séries

où les a(n) sont nuls à partir d'un certain rang. Cela vient du fait que la suite des sommes partielles doit converger uniformément sur R, or les sommes partielles d'une série entière sont des polynômes, et il n'est pas difficile de montrer qu'une suite de polynôme qui converge uniformément sur R doit forcément être à partir d'un certain rang constamment égale à un même polynôme à constante additive près (constante qui tend vers 0).

par **Nightmare** » 02 Jan 2011, 18:48

Pour le cas de la convergence uniforme c'est en effet les séries de rayon de convergence infini par définition.

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