Distance d'un point à une droite et second degrè

[deuukuur]

Bonsoir, Quelqu'un pourrait-il m'aider pour cet exo car je suis completement perdu =s
voila le sujet : (o;i;j;k) est un repére orthonormal.
A(3;-1;2) B(1;5;3) M(4;7;-2)
L'objectif de l'exercice est de calculer la disantce du point M à la droite (AB).

1)N(x;y;z) est un point quelconque de (AB).
a)Il exsiste un réel k tel que vecteur AN=k*vecteur AB.
Exprimer les coordonnées de N en fonction de k .
b)Exprimer MN² EN FONCTION DE k .
2) H est le projeté orthogonal de M sur (AB), H est le point de (AB) pour lequel la distance MN est minimal. Donnez la forme canonique de MN² et trouver la valeur de k pour laquelle MN² est minimal.
3)En Déduire la distance de MH et les coordonnées de H
4) Calculez le vecteur MH, vérifié que (AB) et (MH) sont perpendiculaires
5) Vérifiez que H appartient a (AB)
J'ai résolu que la 1 en calculant les vecteurs AB(-2;6;1) et AN (x-3;y+1;z-2)
et pour les coordonnées de N en fonction de k j'ai fait : x= -2k+3; y=6k-1 et z=k+2.
puis j'ai trouvé MN²=41k²-84k+81. Pour la question 2) je trouve 41[(k-42/41)+1557/41)] Mais je n'arrive pas la suite de l'exercice sutout la deuxieme partie de la 2 ... Quelqu'un pourrait me venir en aide please =) ?

[Sa Majesté]

Salut
Jusque là c'est pas mal sauf une faute de frappe : 41[(k-42/41)²+1557/41)]
Un carré est toujours positif, quelle st sa valeur minimale ?

[Sa Majesté]

http://www.maths-forum.com/vecteur-l-espace-second-degres-115492.php