DM maths

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 14:30

Bonjour, je ne comprend pas le DM de maths
Pouvez vous m'accorder un peu de votre temps. Voila le DM:

ABCD est un trapèze avec (AB) parallele à (DC)
P est un point quelconque du segment [AD]
M est le point d'intersection des droites (AB) et (PC)
Q est le point d'intersection de la droite (BC) et de la parallèle a la droite (PC) passant par A
N est le point d'intersection des droites (AB) et (DQ)

1. En Justifiant clairement votre démarche, démontrer la relation (1) (BQ\CQ)=(BA\MA)
2. En justifiant clairement votre démarche, démontrer la relation (2) (BQ\CQ)=(BN\CD)
3. En justifiant clairement votre démarche, démontrer la relation (3) (DP\AP)=(CD\MA)
4. a. Déduire des relations (1) et (2) l'égalité (BN\CD)=(BA\MA), puis la relation (4) (CD\MA)=(BN\BA)
b. Déduire des relations (3) et (4) l'égalité (BN\BA)=(DP\AP)
c. Que peut on déduire pour les droites (DQ) et (PB)? Justifier.

Merci de m'aider

par **Mortelune** » 30 Déc 2010, 18:27

Bonjour, pour commencer (les 3premières questions) ce sont des rapports de distance qu'il faut calculer, ce qui nous amène à penser plus ou moins rapidement au théorème de Thalès ensuite sur cette figure le plus difficile est peut être de trouver les bons triangles pour les calculs.

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 18:36

Oui, moi je voulais utiliser thalès pour démontrer les relations mais je ne sais pas comment aboutir aux relations données... Ensuite pour la 4) il faut s'aider des 3 première question a parement donc je suis encore une fois coincé. :hum:

par **Mortelune** » 30 Déc 2010, 18:39

Oui c'est pour ça que je commence par les 3 premières questions.
Pour aboutir aux relations il faut juste trouver les 2 bonnes droites sécantes et les 2 bonnes droites parallèles pour appliquer le théorème après ça vient tout seul sachant que les points présents sur les droites à choisir sont ceux de la question ça restreint les recherches.

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 18:48

D'accord, j'ai fais un dessin, je vois a peu près comment faire mais je ne comprend pas comment aboutir sans calcul ... Je ne l'ai jamais encore fait

par **Mortelune** » 30 Déc 2010, 18:50

Peux tu énoncer le théorème de Thalès ?

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 18:59

Oui, imaginons dans un triangle ABC, M point de [AB], N point de [AC]
Théorème de Thalès:
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors AM\AB=AN\AC=MN\BC

Réciproque:
Si AM\AB=AN\AC et si les ponts A,B,M et les points A,C,N sont dans le même ordre alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Donc il faudrait utiliser la réciproque puis le théorème..?

par **Mortelune** » 30 Déc 2010, 19:05

Donc pour l'utilisation de la réciproque ça ressemble plus à la dernière question.

Sinon on va l'utiliser dans le sens direct :

Théorème de Thalès:
Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors AM\AB=AN\AC=MN\BC

On a assez d'information dans l'énoncé pour pouvoir l'appliquer au bon endroit dans chaque cas, il y aura seulement une égalité inutilisée à chaque fois

edit : à la relecture il va falloir faire un peu plus en fait, tu n'as pas exactement ce que tu souhaites avec le théorème mais ça s'en approche.

edit² : il faudra aussi utiliser la relation de Chasles sur les distances comme les points sont alignés.

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 19:14

D'accord mais comme exemple dans la première question comment peut on démontrer que (BQ\CQ)=(BA\MA) ? Car avant d'utiliser le théorème il faut démontrer que les droites sont parallèles donc utiliser la réciproque mais pour la réciproque c'est: "SI (BQ\CQ)=(BA\MA), les droites sont parallèles" :ptdr:

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 19:15

Mortelune a écrit:il faudra aussi utiliser la relation de Chasles sur les distances comme les points sont alignés.

Je n'ai pas encore travailler la relation de Chasles ... Désoler :triste:

par **Mortelune** » 30 Déc 2010, 19:16

Les droites sont parallèles parce que l'énoncé le dit.
De même elles sont sécantes parce que l'énoncé le dit.

edit : la relation de Chasles sur les distances c'est une adaptation barbare pour dire que si A B et C sont alignés et B est sur [AC] alors AC=AB+BC.

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 19:20

...! J'avais oublier l'énoncer :ridicule ...Excusez moi. Donc du coup tout est plus simple. J'ai compris les trois premières questions.

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 19:26

Ensuite pour la question 4 il faudrait "emboiter" les premières questions puis pour la 4)c) il faut utiliser Thalès pour démontrer quelles sont parallèles ?

par **Mortelune** » 30 Déc 2010, 19:28

Oui je ne l'ai pas fait mais ça doit se résumer à ça.

par **Elodie147852** » 30 Déc 2010, 19:31

Merci beaucoup pour votre aide ! C'est vraiment gentil. Passez une bonne fin de soirée :we:

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