Trouver la base

par **Mukito** » 30 Déc 2010, 16:03

Bonjour,

Je dois trouver le système de numération tel que 10000 (base 10) soit égal à 14641 en base b.

Je tombe donc sur l'équation : b^4 + 4b^3 + 6b^2 + 4b - 9999 = 0.

Mais à partir de là je ne sais pas comment trouver b.

Un peu d'aide svp :hein:

Merci!

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 16:46

C'est marrant il y a 2 solutions dans

à savoir -11 et 9 (cf. la calculatrice)

par **Mukito** » 30 Déc 2010, 17:05

Oui donc la base serait 9 mais comment je fais pour parvenir au résultat?

Je ne peux pas poser de X parce qu'il y aura des racines...

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 17:11

Bah tu dérives

qui est une fonction gentille car -1 est une solution évidente.

Tu factorises

Tu fais ensuite le tableau de signe (quitte à refactoriser hein).

Ca te donne les variations de f et en appliquant le TVI, tu sauras sur quel intervalle tu dois chercher.... Et comme tu cherches une base entière, bah ça limitera normalement bien les recherches

par **Mukito** » 30 Déc 2010, 17:16

Ah pas mal, javais pas du tout pensé à ça.

Merci pour l'aide en tout cas! :jap:

par **XENSECP** » 30 Déc 2010, 17:27

Mukito a écrit:Ah pas mal, javais pas du tout pensé à ça.

Merci pour l'aide en tout cas! :jap:

Bah de rien... Ici on a de la chance que la dérivée (de degré 3 donc pas très facilement solvable) soit assez sympa et montre une petite solution évidente triviale.

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