Dm: Suite de cosinus

par **avis91** » 29 Déc 2010, 18:56

bonjour j'ai un dm et je n'arrive pas a faire un exo j'espère que vous pourrez m'aider.
Un=cos(n)
montrer que *U2n=2(Un)²-1 (je l'ai fait:cos(2a)=2cos²(a)-1)
et la ou je bloque c'est de montrer Un+Un+2=2cos(1)Un+1
j'ai tout essayer mais je n'arrive pas :triste:
merci de m'aider.

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 19:01

Bonsoir, essaye en écrivant n=(n+1)-1 et n+2=(n+1)+1.

par **XENSECP** » 29 Déc 2010, 19:06

avis91 a écrit:bonjour j'ai un dm et je n'arrive pas a faire un exo j'espère que vous pourrez m'aider.
Un=cos(n)
montrer que *U2n=2(Un)²-1 (je l'ai fait:cos(2a)=2cos²(a)-1)
et la ou je bloque c'est de montrer Un+Un+2=2cos(1)Un+1
j'ai tout essayer mais je n'arrive pas :triste:
merci de m'aider.

Montrer que

(ok pas compliqué)

Montrer que

Il te suffit d'appliquer la formule

Si tu la connais pas, je te suggère de la re-démontrer à partir des formules usuelles

par **avis91** » 29 Déc 2010, 19:09

Mortelune a écrit:Bonsoir, essaye en écrivant n=(n+1)-1 et n+2=(n+1)+1.

Merci beaucoup j'ai trouvé l'égalité.
est ce que vous pouvez m'aider pour démontrer l'inégalité 1/2<cos(1)<rac(2)/2
j'ai commencé à faire pi/3<cos(1)<pi/4 mais je n'arrive pas après merci de m'aider

par **Mortelune** » 29 Déc 2010, 19:12

Tu as trouvé l'esprit de la réponse mais tu t'emmêles un peu dans ce que tu nous dis, pense à la décroissance du cosinus sur l'intervalle considéré.

par **XENSECP** » 29 Déc 2010, 19:14

avis91 a écrit:Merci beaucoup j'ai trouvé l'égalité.
est ce que vous pouvez m'aider pour démontrer l'inégalité 1/2<cos(1)<rac(2)/2
j'ai commencé à faire pi/3<cos(1)<pi/4 mais je n'arrive pas après merci de m'aider

Si tu appliques la fonction cosinus (attends à ses variations !)

par **sad13** » 29 Déc 2010, 19:45

par contre un conseil pour pas avoir de surprises devant ton prof et vu qu'elle n'est pas citée encours redémontres :

cosp+cosq =cos(p+q /2)cos(p-q /2)

par **avis91** » 29 Déc 2010, 19:50

XENSECP a écrit:

Si tu appliques la fonction cosinus (attends à ses variations !)

merci j'ai montré que la fonction était décroissante sur l'intervalle (0;3) ainsi cos(pi/4)>cos(1)>cos(pi/3).
je dois demontrer par l'absurde que Un diverge.
donc je demontre que Un ne converge pas:
si Un converge alors lim(n +8) cos(n)=L , de meme pour cos(n+1)-1 cos(n+1)+1 et cos (2n)
cos((n+1)-1)+cos((n+1)+1)=2*cos(1)*cos(n+1)
Donc L+L=2*cos(1)*L
cos(2n)=2*cos²(n)-1 implique que L=2*L²-1
contradictction avec 0. (car 0=/-1) L'hypothese est fausse donc Un diverge. est ce que cela convient pour justifier merci.

Dm: Suite de cosinus

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