Expression de réciproque

[Clement78650]

Bonjour,

Voila cela fait quelques heures que je suis dessus, j'ai besoin d'aide, je trouve pas :'( ...

Donc voila, j'ai la fonction
g : R > R
x > sh(x) - x - 2

C'est une bijéction et g^-1 est la bijection réciproque de g

Et donc je cherche l'expression de g^-1(x) .

Merci !

Cordialement,

Clément

[XENSECP]

Sans autres données ? C'est pas tiré d'un problème ?

[Clement78650]

enfaite c'est pas exactement la question, mais j'vois pas d'autre solutions sinon.

Enoncé :
Soit V(n) la solution de l'équation g(x)=n

-montrer que V(n) est croissante
-montrer que lim V(n) en +infini = +infini
-montrer que V(n) est équivalent en +infini à ln(n)

Merci !

[XENSECP]

où

Ce n'est tout de suite plus le même exo hein

Tu pourrais commencer par étudier la fonction g qui est bizarrement croissante (à démontrer bien sûr)... et même que c'est une bijection de R dans R (idem).

Rien qu'avec ça je te démontre en 4 lignes que V(n) est croissante

[Clement78650]

C'est justement ce que j'ai réussis à démontrer, c'est la suite où je bloque ^^" ...

C'est à dire la limite et l'équivalent.

Merci

[XENSECP]

Pour la limite, ça me paraît évident.

Il suffit de démontrer que la suite n'est pas bornée.... Car une suite non majorée croissante tend vers + infini.

Concrètement, si la suite est bornée ça veut dire que : , ce qui voudrait dire que g admettrait une asymptote verticale.