DM de Maths Barycentres

[Suly15]

Bonjour, alors voilà j'ai un dm pour la rentrée mais il est très dur et je bloque pour pas mal de questions, si vous pouviez m'aider. Voilà le sujet (je n'ai pas réussi à mettre des flèches sur les vecteurs) :

Dans le plan (P), on considère un triangle ABC isocèle en A, de hauteur [AH], telle que AH=BC=4, l'unité choisie étant le centimètre.

1) Construire en justifiant, le point G barycentre du système des points pondérés {(A;2);(B;1);(C;1)}


2) M est un point quelconque de (P). Montrer que le vecteur v = 2 MA-MB-MC est un vecteur de norme 8.


3) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que ;);)2 MA+MB+MC;);)= ;);)v;);)

4) On considère le système de points pondérés {(A;2);(B;n);(C;n)} où n est un entier naturel fixé.

a) Montrer que le barycentre Gn de ce système, existe quelle que soit la valeur de n.

b) Montrer que pour tout entier naturel n, Gn appartient à [AH]


c) Soit " ;)n " l'ensemble des points M du plan tels que ;);)2 MA+nMB+nMC;);)=n;);)v;);)

Montrer que " ;)n " est un cercle contenant le point A, dont on précisera le centre et le rayon

d) Déterminer la distance AGn en fonction de n



Je trouve une solution mais pas la bonne à la question 2) et à partir du 4)b), je n'y arrive pas. Le reste, j'ai réussi à me débrouiller. J'espère que quelqu'un pourra m'aider.

[XENSECP]

Je trouve une solution mais pas la bonne à la question 2)

C'est mal barré pour réussir la suite hein

2) M est un point quelconque de (P). Montrer que le vecteur v = 2 MA-MB-MC est un vecteur de norme 8.

Tu introduis ensuite le point H dans les deux vecteurs et c'est pour ainsi dire fini (regarde la figure pour les simplifications)

[Suly15]

Merci beaucoup, ça m'aide beaucoup, ça me permet d'avancer un peu sur le dm parce que je bloque sur ces questions depuis hier !