Application injective

[Gabrie1]

Salut,

Je me demande pourquoi on illustre toujours une application injective, par exemple f:X-->Y, en donnant systématiquement une image à tout élément de l'ensemble X ?

Si je consulte la définition (par exemple Wikipedia) on a :

"Une application f : X ;) Y est dite injective ou est une injection si pour tout y dans l'ensemble d'arrivée Y, il existe au plus un élément x dans l'ensemble de définition X tel que f(x) = y. On dit encore dans ce cas que tout élément y de Y admet au plus un antécédent x (par f)."

Si je comprends bien la définition, cela veut dire qu'il peut très bien y avoir des éléments de l'ensemble X qui n'ont aucune image dans Y. Or si vous faites une recherche d'image dans Google avec le mot "injective", on montre toujours des exemples avec tous les éléments de l'ensemble source ayant une image. Du coup, ça me perturbe et ça me mets le doute :hum: .
Qu'en pensez-vous ? La meilleure illustration est pourtant bien celle où on fait apparaitre dans l'ensemble source un ou deux éléments n'ayant aucune image, non ?
--
Gab

[Nightmare]

Salut,

injective ou non, quand on définit une application de X dans Y, tous les éléments de X ont par définition d'une application une image.

par contre, si on parle d'injectivité, ce sont les éléments de Y qui nous intéresse, et l'injectivité dit qu'ils ont tous au plus un antécédent par f.

[Gabrie1]

Super , merci pour cette précision.
Je comprends mieux où était mon erreur.
Impec. :we:
A+