Fonction injective

[guiguideg]

Bonjour,

on me demande de déterminer si la fonction suivante est injective ou non:
g : RxR ;) RxR g(x,y) = (x+2y , 3x-5y)

pouvez-vous m'aider? me dire comment m'y prendre?

j'ai déjà essayé de prouver que si g(x,y) = g(m,p) alors x=m et y=p,
ce qui prouverait qu'il y a injonction
mais je ne sais pas comment m'y prendre non plus...

merci de votre aide!

[Nightmare]

Salut,

tu peux utiliser le fait que ta fonction est linéaire. En particulier, g(x,y)-g(m,p)=g(x-m,y-p) !

Tu en déduis que ta fonction est injective si et ssi elle s'annule uniquement en 0 (en terme d'algèbre linéaire, si et ssi son noyau est réduit à {0})