Injective, Surjective, Bijective

[Abuj]

Bonjour,

Je bloque sur 2 petits exercices :
1 er exercice voici la question:
une application surjective est-elle toujours bijective ? Donnez un exemple

2ème exercice:
une application injective est-elle toujours bijective? Donnez un exemple

Pour la première question j'avais fais un schéma et apparemment c'est pas ça qu'il faut faire....

Je pourrais avoir des explications pour le premier exercice, je tenterais de faire le second pour voir si j'ai compris.

[beagle]

quelle définition de la bijection as-tu?
Parce qu'il y a des définitions de la bijection qui vont répondre quasiment à tes questions.

Donc tu as quoi en cours pour f bijective?

[mathelot]

pour les contre-exemples


surjective , non injective



non surjective , injective

[mathelot]

ce qui ne va pas dans ton schéma, ce n'est pas le schéma, c'est que
l'application représentée n'est ni injective ni surjective

[Abuj]

quelle définition de la bijection as-tu?
Parce qu'il y a des définitions de la bijection qui vont répondre quasiment à tes questions.

Donc tu as quoi en cours pour f bijective?

Je ne trouve pas de définition sur la bijection dans mon cours, le prof en a juste parler au tableau... Et fait des schémas bijection, surjection, injection....

J'ai trouvé ce site sympa , je vais essayé de faire l'exercice et je vous tiens au courant tout de suite...
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... ction.html

[Abuj]

ce qui ne va pas dans ton schéma, ce n'est pas le schéma, c'est que
l'application représentée n'est ni injective ni surjective

Ah ok zut !

Donc si je reprends la première question: une application surjective est-elle toujours bijective ?
Pour qu'il y ait une fonction bijective, elle doit être à la fois injective et surjective.

[beagle]

"une application surjective est-elle toujours bijective ?
Pour qu'il y ait une fonction bijective, elle doit être à la fois injective et surjective."

donc? C'est oui ou c'est non? Et la raison!

[Abuj]

"une application surjective est-elle toujours bijective ?
Pour qu'il y ait une fonction bijective, elle doit être à la fois injective et surjective."

donc? C'est oui ou c'est non? Et la raison!

C'est non, vue que pour qu'il y ait une bijection, il faut quelle doit être à la fois injective et surjective c'est pas ça la raison ???

[beagle]

c'est mieux mais toujours pas formulé correctement.
Je ne suis pas connu comme étant le père la rigueur sur ce site, mais faudrait au moins faire une phrase qui explique pourquoi.Et encore, donner un contre-exemple sera apprécié.

[Abuj]

c'est mieux mais toujours pas formulé correctement.
Je ne suis pas connu comme étant le père la rigueur sur ce site, mais faudrait au moins faire une phrase qui explique pourquoi.Et encore, donner un contre-exemple sera apprécié.

Oui je sais, mais à la base je voulais apprendre cette définition par coeur...
Une fonction f:E→F est dite bijective si elle est à la fois injective et surjective, ou encore si pour tout y∈F, l'équation y=f(x) possède une unique solution. Si E et F sont des ensembles finis, E et F doivent alors avoir le même nombre d'éléments.

[beagle]

OK pour la définition,
avec les quantificateurs tu peux faire des démonstrations
avec la définition c'est bijection si surjection et injection, tu peux déjà répondre:
non une application surjective qui ne serait pas une injection ne serait pas une bijection.
Et cela existe: en voici un exemple ...

[Abuj]

non une application surjective qui ne serait pas une injection ne serait pas une bijection.
Et cela existe: en voici un exemple ...

Donc pour l'exemple je fais un schéma ?

[beagle]

cela me semble très bien!

[Abuj]

Merci beaucoup j'y suis arrivé !

Et donc pour l'exerce suivant:
Une application injective est-elle toujous bijective ? Donnez un exemple
non une application injective qui ne serait pas une surjection ne serait pas une bijection.
voici un exemple ...

[beagle]

Pour moi c'est impec!

[Abuj]

Pour moi c'est impec!

Merci Beagle, j'ai compris, c'était pas compliqué merci encore pour ta patience.