Résolution géométrique, algébrique...

[Miss-Love]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice pour demain , pourriez-vous m'aider ?

Exercice :

1) Le mathématicien arabe al-Khuwarizmi (9eme siècle) cherchait la longueur "x" telle que l'aire du rectangle AEFD ci-dessous soit égale à 21.

a) Vérifier que "x" est solution de l'équation x2 = -4x + 21

b) Voici les courbes d'équations y = x2 et y = -4x + 21 à l'écran d'une calculatrice(schéma 2). Sachant que la fenêtre graphique montre des valeurs de "x" d'ans l'intervalle [-8; +8], proposer une résolution graphique de cette équation. Valider par le calcul les solutions proposées.

c) Pour résoudre son problème al-Khuwarizmi a eu l'idée de découper BEFC en deux rectangles de mêmes dimensions (x et 2) et de former le grand carré ci-dessous. (Schéma 3) Recopier et compléter l'égalité : x2 + 4x = (x+2)2 - ...

d) En déduire la résolution algébrique de l'équation et le nombre de solutions du problème de al-Khuwarizmi.

2) En utilisant l'égalité de la question 1.c), résoudre algébriquementles équations :
a) x2 = -4x+3 , b) x2 + 4x = -1 ; c)x2+ 4x = -5


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[Lostounet]

Bonsoir,
Alors qu'as-tu fait de concret?

La question 1) a - est très facile, tu n'as qu'à remplacer x par la valeur donnée et si l'équation est vérifié, alors la valeur donnée en est solution...

[Miss-Love]

Question 1 a) : x²+4x=21
donc x²=-4x+21
Non ?

Les autres questions on n'a essayer de m'expliquer mais je ne comprend vraiment rien du tout !

[Lostounet]

Excuse-moi, j'ai mal lu la question!

Ils te demandent de vérifier, en utilisant le premier schéma, que x est solution de
x^2 + 4x = 21.

Tout d'abord, commençons par le commencement: exprime en fonction de x l'aire du rectangle ADFE (schéma 1).
Ensuite, pose une équation qui permet de trouver une aire égale à 21.
(C'est un peu bizarre comme question, mais bon...).