Dm sur les suites

[bibi222]

Bonjour à tous j'aurais besoin de votre aide pour un dm car je vous avoue que je suis un peu (beaucoup) perdue !

Voici l'énoncer:

1) Démontrer que pour tout entier naturel n,
sin(n+1)-sin(n-1)=2sin1cosn
2) On considère les suite (Un) et (Vn), définies pour tout les entier naturel n par:
Un=sin n et Vn=cos n
On suppose que la suite (Un) a une limite finie L.

a) Démontrer alors, que la suite (Vn) converge, et préciser sa limite.
b) En déduire que L=O
c) En considérant (Un)²+(Vn)², démontrer que L²=1.
Que peut-on en conclure ?

J'ai seulement réussi à répondre à la première question.
Merci d'avance pour votre précieuse aide =)

[Sylviel]

1) formule trigo
2) a) une formule reliant sin x a cos x ? de la on pourra poursuivre avec les indications de l'enonce

[bibi222]

Bon j'ai trouvé quelque chose pour la 2)a (j'ai reussi la 1) mais je ne suis pas sur, est ce ca ?


La suite (Un) est convergente vers L.
Un=sinn, donc sin(n+1) et sin(n-1) sont deux termes qui convergent également vers L quand n tend vers +00.
2sin1cosn est le résultat d'une difference de deux termes d'une suite convergente vers L donc il est également convergent vers 0