DM sur les suites TS

[lunia]

Bonjours tout le monde! En classe de term S, me voilà pendant ses vacances complètement bloqué sur le premier exo de mon DM de maths sur les suites... J'en appel donc a votre aide et à vos explications... Je sais que cet exercice est long ... Mais je ne m'en sors vraiment pas ...

Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0,2] Par
f(x)=(2x+1)/(x+1)

1/ Etudier les variations de F sur l'intervalle [0,2] Montrer que, si x appartient [1,2] alors f(x) appartient [1,2]

2/ (Un) et (Vn) sont deux suites définient sur les entiers naturels par
U0 = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = f(Un)
V0 = 2 et pour tout entier naturel n, Vn+1 =f(Vn)

a ) Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurence que :

- Pour tout entier naturel n inferieur ou égal à Vn inverieur ou égal à 2
-Pour tout entier naturel n, Vn+1 inferieur ou égal à Vn
- Pour tout entier naturel n , 1inferieur ou égal à Un inferieur ou égal 2
- Pour tout entier naturel n , Un inferieur ou égal à Un+1

b ) Montrer que pour tout entier naturel n;

Vn+1 - Un+1 = (Vn-Un) / [ (Vn +1 ) ( Un +1 )]

En déduire que pour tout entier naturel n, Vn-Un inferieur ouégal à 0 et

Vn+1-Un+1 inferieur ou égal à 1/4(Vn-Un)

c) Montrer que pout tout entier naturel n, Vn- Un inferieur ou égal à (I/4)^n

e) Montrer que les suites (Un) et (Vn) convergent vers un même réel Alfa et déterminer la valeur exacte de alfa




Merci d'avance ... Lunia

[TS1]

Grillé TS1 !!

[lunia]

Heu non vraiment pas ... TS2 pour ma part :)
J'ai même eu 13 sans aide :p