Exercice fonction (BAC)

[jojok100]

bonsoir,

On considère la fonction suivante, usuellement appelée "Lorentzienne" :

f (x) =(2/pi)(1/x²+4)

1. Etude de la fonction f

a) Déterminer le domaine de définition de f.

b) Quelles sont les propriétés de symétrie de f ? En déduire que l'on peut restreindre
l'intervalle d'étude. On précisera l'intervalle choisi pour la suite de l'exercice.

c) Donner les limites de f pour x ;)+;) et ;);). En déduire que f a une asymptote
horizontale que l'on précisera.

d) Calculer la dérivée de f. En déduire la variation de f ainsi que l'existence d'extrémum.

e) Donner l'allure de f en mentionnant éventuellement quelques valeurs particulières.

2. Largeur à mi-hauteur

On cherche à déterminer la "largeur à mi-hauteur" de f, c'est-à-dire, l'écart entre les valeurs de
x pour lesquelles f (x) est la moitié de son maximum.

a) Déterminer (ou rappeler) la valeur de xm pour laquelle f est maximale ainsi que la
valeur fm = f(xm).

b) Poser l'équation:

f (x) = fm/2 , la simplifier.

c) Déterminer les deux racines x1 et x2 (x1 < x2), solutions de cette équation.

d) En déduire la valeur de la largeur à mi-hauteur
;)x = x2 ;) x1



mes réponses:


1 a) Df : R \ ]-OO ; -2 [ U ] + 2 ; +OO [

b) f(x)=f(-x) f(-x)=f(x) x² toujours positif

symétrie par rapport a l'axe des ordonnées.On restreint l'intervalle a 2;+OO

c ) en x->-OO = 0

en x--> +OO = 0

elle admet une asymptote horizontale en l=0

d) et la je bloque et pour le reste aussi :hum:

merci de bien vouloir m'aider

[Sylviel]

Ton domaine de définition est faux.

Tu peux donner un nom à la propriété de symmétrie de ta fonction.

limite Ok

Pour la dérivée : formule (1/u)'=-u'/u²

P.S : sans parenthèse tu parles de (2/pi)((1/x²)+4), est-ce bien ça ? Je ne penses pas...

[jojok100]

je parle de (2/pi) (1/(x²+4))