Problème primitives/Dérivées

[pipich72]

Bonjour a tous,

Je suis nouveau sur ce forum, et je voudrais que vous m'expliquiez, si possible en détail, un calcul que j'ai a réalisé. On attaque un chapitre sur les primitives mai on a aussi déduit qu'a partir des primitives on peut faire une dérivée, dans ma tête tout se mélange.

Par exemple ce calcul que j'ai a faire:6x+3/ ( x²+x+2)² ceci est une fraction.


la question est: déterminer une primitive de la fonction suivante.

Comment dois-je procéder?

Merci de votre part.

[Ericovitchi]

Bonjour,
Si tu l'écris tu vois que l'on trouve la dérivée du dénominateur au numérateur. Elle est de la forme 3u'/u² dont la primitive est -3/u
donc ta primitive c'est

[pipich72]

Merci beaucoup! c'est tres clair ca m'aide vraiment! :id:

[pipich72]

désolé pour le double post mais j'ai besoin de votre aide pour savoir si ce que j'ai trouvé est bon.

alors pour:

f(x)= (4x-6) ( x²-3x+1)
= (2x²-6x) (1/3 *x3-3x²/2+1x+c)


un autre

f(x)= -3/(2x+5)²
= -3/2* x/x+5


= 7/2


et le dernier:

f(x)= (3x-1)^4
= 3(x²/2)+c


est-ce bon? pouvez vous m'expliquez pourquoi c'est faux si ca l'es?
Merci.

[Ericovitchi]

Il y a 2 grosses fautes dans f(x)= (4x-6) ( x²-3x+1)
= (2x²-6x) (1/3 *x3-3x²/2+1x+c)

D'abord c'est pas égal, car une primitive n'est pas égale à sa fonction dérivée
Ensuite la primitive de f(x)g(x) n'est pas la primitive de f multiplié par la primitive de g.
(Ça serait oublier la formule (uv )'=u'v+v'u )
Par contre, repérer que 4x-6=2(2x-3) et que 2x-3 est la dérivée de x²-3x+1 aurait été futé car on est devant un 2u' u

Pour f(x)= -3/(2x+5)² = -3/2* x/x+5 il n'y a pas de x (et encore une fois, ça n'est pas égal)
-3/(2x+5)² est presque un u'/u² avec u=(2x+5), en corrigeant avec la bonne constante, c'est -(3/2)[2x+5]'/(2x+5)² donc la primitive c'est -3/(2(2x+5)) + C


Pour f(x)= (3x-1)^4 ---> 3(x²/2)+c pas du tout
c'est un u^4 u' plus exactement (1/3) (3x-1)^4 (3x-1)' donc la primitive c'est (1/3) (3x-1)^5/5 = (3x-1)^5/15 + C

[pipich72]

Merci bien, bon bah j'ai plus qu'à refaire les calculs et a m’entraîner toute l'aprem alors. pour le dernier j'étais quasiment sur que c'était faux mais je voulais faire vérifier. En gros il faut jouer entre les dérivées et les primitives. Merci.

[Ericovitchi]

Oui voilà, il faut jouer :happy:

[pipich72]

Merci beaucoup.