Déterminer l'équation d'une courbe

[kiproko2008]

Bonjour,
je cherche à définir l'équation d'une courbe qui je pense est relativement complexe
Je suis totalement nul en maths : il faut que je définisse l'équation de la courbe afin que je l'intègre (la deuxième partie, je pense pouvoir le faire)
comme je ne pense pas pouvoir joindre mon fichier excel, je vous donne les valeurs (l'axe des X est en échelle logarithmique sur Excel pour une meilleure visibilité):

Merci pour votre aide car je galère vraiment

354125.075 0
306440.675 0.000425
227738.275 0.00035
175998.675 0.0007
143099.15 0.000325
122359.225 0.00025
106150.125 0.0003
91998.775 0.000275
79887.7 0.000325
69325 0.000375
60066.775 0.0003
51977.075 0.000275
44986.425 0.000375
38956.475 0.00035
33710.075 0.00035
29178.775 0.000425
25240.075 0.0004
21833.175 0.00035
18878.95 0.000375
16320.775 0.000425
14112.8 0.00045
12199.825 0.000475
10544.85 0.00055
9115.3 0.0004
7834.95 0.000375
6743.675 0.000025
5820.95 0.000075
5016.325 0.000175
4350.5 0.000375
3760.075 0.000775
3250.575 0.00145
2819.225 0.002
2440.075 0.00265
2104.9 0.0028
1821.25 0.002625
1577.875 0.003075
1361.05 0.00295
1175.275 0.002875
1016.15 0.00265
879.425 0.00265
757.525 0.002575
651.675 0.002425
562.225 0.002225
486.1 0.0023
420.575 0.0023
363.65 0.002675
313.25 0.00305
271.175 0.003375
235.6 0.004375
203.525 0.005725
174.6 0.00665
149.4 0.006575
129.075 0.005225
111.7 0.005125
96.125 0.0042
82.925 0.0038
71.775 0.00315
62.55 0.002875
54.475 0.00265
47.175 0.00265
40.725 0.002375
35.25 0.002225
30.5 0.0021
26.3 0.001825
22.75 0.0017
19.625 0.0017
16.95 0.001425
14.675 0.00135
12.675 0.001225
11 0.00125
9.45 0.000975
8.175 0.000975
7.15 0.000775
6.575 0.00055

[Black Jack]

Au lieu d'essayer de trouver une fonction dont la courbe colle plus ou moins avec les relevés pour essayer de l'intégrer ensuite ...
Il est possible d'approcher la valeur de l'intégrale par Excel.

- On écrit la ligne Excel qui réalise les calculs que j'ai noté "calculs à faire" ... on n'écrit évidemment pas les nombres à la main mais bien les adresses des cellules dans lesquelles ils se trouvent)
La formule écrite pour la 1ère ligne peut être "tirée" jusque la dernière ligne, donc c'est très rapide.
- On écrit ensuite dans une cellule la somme de toutes les cellules "calculs à faire" et son résultat sera une valeur proche de l'intégrale cherchée... Probablement aussi bonne qu'en esssayant de trouver une fonction qui colle comme elle peut aux données et intégration de cette fonction.



***X*************Y******************** Calculs à faire

354125.075 ***** 0 **************** =(0 + 0.000425)/2 * (354125.075 - 306440.675)
306440.675 ***** 0.000425 ********* =(0.000425 + 0.00035)/2 * (306440.675 - 227738.275)
227738.275 ***** 0.00035 ********** =(0.00035 + 0.0007)/2 * (227738.275 - 175998.675)
175998.675 ***** 0.0007 ***********

:zen:

[JeanJ]

Lorsqu'on dispose d'un grand nombre de points assez bien répartis sur la plage d'intégration, il n'est pas forcément nécessaire de connaître explicitement une fonction (dont la courbe représentative passe au plus près des points), pour faire une intégration par calcul numérique.
- Si on cherche une telle courbe, en général, elle ne passe pas par tous les points, mais à proximité. C'est donc une fonction approximative. Son intégration donnera un résultat approximatif.
- Si on effectue une intégration numérique directement à partir des coordonnées des points, on obtient aussi un résultat approximatif.
Dans les deux cas, ce sont des valeurs approchées et rien ne prouve, à priori, que l'une soit nettement meilleur que l'autre.
Je consellerais d'abord de reporter les points sur un graphique pour voir comment ils se distribuent sur la plage d'intégration. S'il n'y a pas de trop gros "trou" et pas d'anomalie exagérée, faite une intégration numérique directement ( calcul de l'aire "sous la courbe" en ajoutant les aires des trapèzes définis sur la base des points successif).
Documentez-vous sur le principe d'intégration numérique, on trouve cela partout (*)
On peut même faire un encadrement géométrique pour avoir l'ordre de grandeur de l'incertitude sur le résultat, mais ce n'est probablement pas ce qui est demandé dans un premier temps.
(*) Par exemple, la figure 2, page 4, de l'article "Une querelle des Anciens et des Modernes" par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

[JeanJ]

Je vois que Black Jack (que je salue à cette occasion) m'a devancé à la minute près, en proposant la même idée.

[Black Jack]

Je vois que Black Jack (que je salue à cette occasion) m'a devancé à la minute près, en proposant la même idée.

Salut JeanJ

:zen:

[kiproko2008]

Bonjour à tous,
merci de votre aide, j'ai compris en appliquant la formule de la première réponse mais voilà, je dois appliquer cette équation sur la courbe:
y = intégrale (de Xmin à Xmax) de X².F(X).dX

je suis perturbé par le X² de la formule (sinon je pense avoir compris jusque là)
Merci encore

[Black Jack]

Bonjour à tous,
merci de votre aide, j'ai compris en appliquant la formule de la première réponse mais voilà, je dois appliquer cette équation sur la courbe:
y = intégrale (de Xmin à Xmax) de X².F(X).dX

je suis perturbé par le X² de la formule (sinon je pense avoir compris jusque là)
Merci encore

Il n'y a pas de problème, tu commences par faire une colonne =x².F(x) (qui je suppose est =x²y)

Et tu procèdes comme dit dans mon message précédent mais en utilisant cette nouvelle colonne à la place de la colonne y.

:zen:

[kiproko2008]

Super !!!
Merci beaucoup Black Jack