Déterminer une base à partir d'une équation - niveau L2

[JamesWeb]

Bonjour à tous,

Je suis en 2ème année de licence et je m'entraîne actuellement sur le thème des formes bilinéaires symétriques.
J'ai résolu 90% d'un exercice sur ce thème et pourtant la dernière question me laisse perplexe.

La question :
Soit u = 2e2 - 3e3 et soit F l'orthogonal de Ru pour f, déterminer la dimension et une base de F.

La dimension est: dim(R4) - Dim(Ru) = 4 - 1 = 3
Je détermine en calculant f(x,u)=0 que F est l'hyperplan de R4 donné par l'équation:
;)3x1 + 6x2 + 4x3 + ;)3x4 = 0

Le plus dur est donc fait mais je ne parviens pas à déterminer une base par rapport à cette équation et j'apprécierais grandement une explication…

…sachant que le corrigé indique comme exemple de base les vecteurs: v1= (2;)3; -1;0;0), v2=(0;-1;0;2;)3) et u.

Je vous remercie par avance.

[Ben314]

Salut,
Vu que tu sait que F est de dim 3 et d'équation ;)3x1 + 6x2 + 4x3 + ;)3x4 = 0, t'as qu'à tirer "au pif" 3 vecteurs (linéairement indépendants) qui vérifient cette équation et c'est fini.

[JamesWeb]

Bonsoir Ben et merci pour ta réponse.

C'est pas plus compliqué que ça en effet!
J'ai du m'embrouiller à cause de u...

[Ben314]

Je suppose que précédement, tu as du montrer que le fameux 'u' était un vecteur isotrope de ta forme bilinéaire et donc il est assez naturel de le prendre dans ta base de l'orthogonal de u. Aprés les deux autres sentent le "tiré au pif"...