Exercice translation

[laloveu]

Bonsoir tout le monde!
Je suis bloquée sur cet exercice de translation.Merci de m'aider!
Soit C un cercle de centre O et de rayon R et soit D une droite.
Pour tout point M de C, on trace le cercle de centre M et de rayon R, puis on trace les tangentes à parallèles à D.
Quel est l'ensemble écrit par les points de contact de ces tangentes avec le cercle
Tout ce que j'ai pu faire c'est que j'ai montré que est le translaté de C par la translation du vecteur OM :zen:

[Ericovitchi]

Bonsoir,
Effectivement si les points de contact des tangentes s'appellent P et Q, MQ=MP=R et donc les lieux de P et Q sont les translatés du cercle de centre O. Donc ils parcourent également des cercles (translatés du cercle de centre O par un vecteur R )

[Black Jack]

Par la géométrie analytique. (pas très beau mais efficace).

En choisissant judicieusement le repère orthonormé, on peut toujours avoir :

Equation de C : x²+y² = R²
Equation de D: y = k (parallèle à l'axe des abscisses).

Avec a dans (-R ; R), on a M(a ; +/- V(R²-a²))

Et l'équation de CM est : (x-a²) + (y -/+ V(R²-a²)) = R²

On trouve les points de contact de CM avec les tangentes // à D en résolvant le système :

Equation de CM
Equation de la perpendiculaire à D passant par M

Donc en résolvant le système:

(x-a²) + (y -/+ V(R²-a²)) = R²
x = a (1)

C'est immédiat, y = ... (fonction de a) (2)

Et en éliminant "a" entre (1) et (2), on a l'équation du lieu cherché.

... On trouve 2 cercles particuliers.

:zen: