Je viens demander votre aide pour un exercice qui se trouve dans mon dm.
J'espère que vous pourrez m'aider
Exercice
Que peut on dire d'un polynôme de degré n qui admet n+1 racines distinctes ? Justifier.
A vrai dire, je ne comprends pas vraiment la question =/
Il faut que j'utilise un exemple ? Comme aX² + bX + c ? Et même dans ce cas, je vois pas trop comment répondre à la question.
Ensuite dans cet exo on nous demande deux Appi
Appli 1
Soit a, b et c trois réels distincts. On considère le polynome :
P(x) = (x-a)(x-b)/(c-a) + (x-b)(x-c)/(a-b)(a-c) + (x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)
1° Calculer P(a), P(b) et P(c)
2° En déduire que pour tout réel x, P(x) =1
Donc pour le 1° c'est facile, je trouve à chaque fois 1. Mais je ne vois pas comment faire la deux.
Appli 2
On se propose de montrer que, pour tout entier relatif x, les nombres
a= 3+5x-5x²
b= 4-4+6x²
c= 5-5+3²
d= 6-4x+4x²
sont des entiers solutions de l'équation :
a^3 + b^3 + c^3 = d^3
1° vérifier que que a,b,c et des sont des entiers
2° Montrer que la propriété annoncé est vérifié pour
x (appartient) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
3° En déduire que la propriété est vrai pour tout entier relatif x
Donc pour 1° j'ai dis que comme x est un entier relatif et que l'on multiplié avec des autres entiers, a,b,c et d étaient aussi des entiers.
Pour la deux, j'ai fais un programme avec la calculatrice mais il ne semble pas marcher .. il me donne la même réponse pour tout entiers .. j'ai 16.
Voici mon programme :
"x="? ->x
a= 3+5x-5x²
b= 4-4+6x²
c= 5-5+3²
d= 6-4x+4x²
a^3 + b^3 + c^3 = d^3
d;)
A noter que je n'ai encore jamais fais de programme avec ma calculatrice.
Et pour la 3° je ne vois pas comment prouver que c'est vrai pour tout entier relatif.
Merci de m'avoir lue et j'espère que vous pourrez m'aider =)
par